Câu 1)
Cho \(\Delta ABC\) có AB=12cm,AC=16cm,BC=20cm.
a; Chứng tỏ \(\Delta ABC\) vuông tại A
b; Tính đường cao AH của \(\Delta ABC\)
c; Chứng minh rằng AB.cosB + AC.cosC=20cm
Câu 2)
Cho đương tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm trên đường tròn (O) (M không trùng với A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M(C,D là 2 tiếp điểm ).
a; Chứng minh AC+BD=AB
b; Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c; Gọi K là giao điểm của AC và BC. Chứng minh rằng :KH//AC.
Câu 1.
a. Ta có: \(20^2=12^2+16^2\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
Theo định lí Pitago đảo thì tam giác ABC là tam giác vuông.
b. Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB.AC=AH.BC\) \(\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
c. Ta có: \(AB.cosB+AC.cosC=\frac{AB.AB}{BC}+\frac{AC.AC}{BC}\)
\(=\frac{AC^2+AB^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC=20\left(cm\right)\)
