Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy H thuộc AB ( H khác A và B ), đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt (O) tại 2 điểm C và D. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B và C ). Gọi N là giao điểm của AM và CD. Gọi I là giao điểm của BC và AM, P là giao điểm AB và DM. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMP.
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm . Trên cung nhỏ lấy điểm sao cho không là đường kính ( không trùng ). Gọi lần lượt là hình chiếu của điểm trên các đường thẳng . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại B có AB < AC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi (d) là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A. Một đường thẳng song song với (d) cắt các cạnh AB, AC và đường thẳng BC lần lượt tại D, E và I. a) Chứng minh rằng số do hai cung nhỏ BA và BC bằng nhau. b) Chứng minh rằng góc ABC = AED. c) Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp. d) Chứng minh rằng IB.IC =
Cho đường tròn (O; R) , dây AB cố định (AB không đi qua O). I là trung điểm của AB. Trên cung lớn AB lấy 1 điểm C. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại điểm thứ hai lần lượt ở M và N. Gọi K là trung điểm của CH. Chứng minh:
a) Tứ giác ABDE nội tiếp
b) MN // DE.
c) Đoạn thẳng CK có độ dài không đổi khi C di chuyển trên cung lớn AB.
từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến AB ,AC với dường tròn(B,C là các tiếp điểm .Trên cung tròn nhỏ BC lấy một điểm M (M khác B, M khác C ), kẻ MI vuông góc AB, MK vuông góc AC ( I thuộc AB, K thuộc AC ) a) Chứng minh AIMK là tú giác nội tiếp đường tròn b) Kẻ MP vuông góc BC ( P thuộc BC ) . Chứng minh rằng MPK bằng MBC .c) BM cắt PI; CM cắt PK tại E . Tứ giác BCEF là hình gì
Cho đường (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kế hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp. b) Chứng minh OA vương BC tại H. c) Trên đoạn thẳng BH lấy điểm D, kẻ đường thẳng vuông góc với OD tại D cắt các tiếp tuyến AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh DE = EF
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếng tuyến AM và AN tới đường tròn (M,N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC.
Đường thẳng đi qua B, song song với AM, cắt MN tại E. CMR: IE song song MC
trên đường tròn O lấy ba điểm A,B,C sao cho tam giác ABC nhọn. gọi AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC; Đường thẳng EF cắt BC tại P.Qua D kẻ đường thẳng song song với đường thẳng EF cắt đường thẳng AC và AB lần lượt tại Q và R, M là trung điểm của BC.
a, CM tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp
b, CM hai tam giác EPM và DEM đồng dạng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC), gọi M là điểm chính giữa cung AC. Tia BM cắt AC tại E cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại F. OM cắt AC tai K. 1) Chứng minh tứ giác AHOK nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác CEF cân 3) Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường trung trực của OA cắt (O) tại C, D và cắt OA tại E. Gọi K thuộc cung BC nhỏ của (O), AK cắt CE tại H.
1. Chứng minh: Tứ giác BEHK nội tiếp.
2. Chứng minh: AC2 = AH. AK và AC = R.
3. Chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi K di chuyển trên cung BC nhỏ của (O).
