Lời giải:
Xét số hạng tổng quát: \(\frac{2}{(2n+1)^2}\)
Thấy rằng $(2n+1)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n=2n(2n+2)$
$\Rightarrow \frac{2}{(2n+1)^2}< \frac{2}{2n(2n+2)}$
Cho $n=1,2,3...$ ta có:
$\frac{2}{3^2}< \frac{2}{2.4}$
$\frac{2}{5^2}< \frac{2}{4.6}$
....
$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2016.2018}$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+....+\frac{2018-2016}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{504}{1009}$
Ta có đpcm.
Lời giải:
Xét số hạng tổng quát: \(\frac{2}{(2n+1)^2}\)
Thấy rằng $(2n+1)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n=2n(2n+2)$
$\Rightarrow \frac{2}{(2n+1)^2}< \frac{2}{2n(2n+2)}$
Cho $n=1,2,3...$ ta có:
$\frac{2}{3^2}< \frac{2}{2.4}$
$\frac{2}{5^2}< \frac{2}{4.6}$
....
$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2016.2018}$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+....+\frac{2018-2016}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{504}{1009}$
Ta có đpcm.
\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{2015\cdot2017}\\ =1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\\ =1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}>\frac{504}{1009}\)
Đề vô lí quá bạn ạ! Bạn xem lại đề giúp mình , có thể mình làm sai!
Thầy giáo Akai Haruma giải giúp em đi mà thầy
Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Giang Hải Anh.
Chúc bạn học tốt!