Violympic toán 9

Phạm Băng Băng

Tìm GTLN của:

\(A=xyz\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) với x, y, z\(\ge\) 0; \(x+y+z=1\)

Võ Hồng Phúc
10 tháng 10 2019 lúc 22:09

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:

\(A=xyz\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

\(\le\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3.\left(\frac{x+y+y+z+z+x}{3}\right)^3\)

\(=\left(\frac{1}{3}\right)^3.\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{729}\)

\(Max_A=\frac{8}{729}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Thành
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Không Bít
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết