Question

Giúp em bài này với.

Giải phương trình sau:

\(\frac{\left(\sin x+\cos x\right)^2}{\sin x\cos x}-2\cot x=-\frac{2\sin x+1}{\sin x}-\tan x—\cot x\)

Answer 1

\(PT\Leftrightarrow2+\frac{1}{sinxcosx}-cotx=-2-sinx-cosxcotx-tanx\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{sinxcosx}-\frac{cosx}{sinx}=-2sinx-\frac{sinx}{cosx}\)

\(\Leftrightarrow1-cos^2x+2sin^2xcosx+sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+2sin^2xcosx=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x\left(1+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x=0\\cosx=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2k\pi\\x=\pi+2k\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=k\pi\)

Answer 2

Mình sửa lại câu trả lời

ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(PT\Leftrightarrow2sin^2x\left(1+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\left(loai\right)\\cosx=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\pi+2k\pi\left(loai\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm