Question

Tìm các số tự nhiên n sao cho \(n^2+18n+2020\) là số chính phương

Answer 1

\(n^2+18n+2020\)là so chính phương

\(\Rightarrow n^2+18n+2020=k^2\left(k\in N\right)\Leftrightarrow\left(n^2+18n+81\right)+1939=k^2\Leftrightarrow\left(n+9\right)^2+1939=k^2\Leftrightarrow\left(k-n-9\right)\left(k+n+9\right)=1939\Rightarrow k+n+9\in U\left(1939\right)ma:k+n+9\ge9\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+n=1930\\k-n=10\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=970\\n=960\end{matrix}\right.\)