\(Q=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}}\)
Có \(\sqrt{6+\sqrt{9}}=\sqrt{6+3}=\sqrt{9}=3\)
=> \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}=\sqrt{6+3}=\sqrt{9}=3\)
=> \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=\sqrt{9}=3\)
...........
=> \(Q=\sqrt{6+\sqrt{6+..........+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=\sqrt{9}=3\)
Vậy Q=3
Tính giá trị của biểu thức: \(B=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+........+\sqrt{6}}}}\) (vô số dấu căn)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{6}< \frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< \frac{5}{27}\)
Trong đó, biểu thức ở tử chứa n dấu căn, biểu thức ở mẫu chứa n-1 dấu căn.
Cho a, b, c thỏa mãn: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7;a+b+c=23;\sqrt{abc}=3\). Tính giá trị của biểu thức: \(H=\dfrac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}+\sqrt{b}-6}\)
Cho biểu thức: \(M=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\)
Tử có 2014 dấu căn, mẫu có 2013 dấu căn.
Chứng minh \(M< \frac{1}{4}\)
Đưa biểu thức trong căn về dạng hình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a/ \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
b/ \(\sqrt{33-12\sqrt{6}}+\sqrt{15-6\sqrt{6}}\)
c/\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}\)
d/ \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{28-10\sqrt{3}}\)
e/ \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{15}}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{21+4\sqrt{5}}\)
1. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau đây có nghĩa
a) \(\sqrt{\frac{x-1}{x+3}}\)
b) \(\sqrt{\frac{x-1}{4-x}}\)
c) \(\sqrt{\frac{a^3}{b^2}}\)
2. Biến đoi biểu thức trong dấu căn:
a) \(\sqrt{64+6\sqrt{7}}\)
b) \(\sqrt{16+8\sqrt{3}}\)
c) \(\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)
Giá trị của biểu thức \(Â=9-2\sqrt{18}\times\sqrt{9+6\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\times\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}}\) = ...
Tính GTNN của biểu thức \(D=\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20+\sqrt{25}}}}\) (có 2018 dấu căn)
a, cho x=\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\) và y=\(\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)
tính giá trị của biểu thức P=\(\left(x-y\right)^{2020}\)
b, tìm GTNN của B=\(x-\sqrt{x-2020}\)
