Question

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD, AC. CM: EC = 2AE

Answer 1

Trên AC lấy F sao cho E là trung điểm AF (1)

Xét \(\Delta AMF\) có:

E là trung điểm AF ( theo cách vẽ )

D là trung điểm AM (GT)

\(\Rightarrow\) ED là đường trung bình \(\Delta AMF\)

\(\Rightarrow ED//MF\) hay \(EB//MF\)

Xét \(\Delta CEB\) có

\(EB//MF\left(cmt\right)\)

M là trung điểm của BC (GT)

\(\Rightarrow\) F là trung điểm EC (2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow AE=EF=\frac{1}{2}EC\)

\(\Rightarrow EC=2AE\)