Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC.
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm của đường tròn này.
b) Vẽ đường kính AK của dường tròn (O; R). Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng.
c) Giả sử BC=3/4AK Tính tổng AB.CK + AC.BK theo R.
a)
Do BD vuông góc với AC nên góc BDC = 90 độ
CE vuông góc với AB nên góc BEC = 90 độ
=> tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
Hay tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE là trung điểm của BC.
c) Chứng minh định lí Ptoleme cho tứ giác nội tiếp: Trong 1 tứ giác nội tiếp, tổng các tích của hai cạnh đối nhau bằng tích của hai đường chéo. (Cái này bạn tự chứng minh đi ha :) )
Áp dụng vào tứ giác ABKC, ta có : AB.CK + AC.BK = AK.BC = 2R.\(\frac{3}{4}R\) =3/2. R2
sorry, cho sửa lại phần cuối: AK.BC= 2R.\(\frac{3}{4}\).2R=3R2
