Câu hỏi của Trương Võ Thanh Ngân

Question

tìm giá trị của x để A=x-$\sqrt{x-2019}$đạt GTNN và tìm GTNN đó

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

ĐKXĐ: $x\ge2019$

Đặt $\sqrt{x-2019}=a\ge0\Rightarrow x=a^2+2019$

$\Rightarrow A=a^2+2019-a=a^2-a+\frac{1}{4}+\frac{8075}{4}$

$\Rightarrow A=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8075}{4}\ge\frac{8075}{4}$

$\Rightarrow A_{min}=\frac{8075}{4}$ khi $a=\frac{1}{2}\Rightarrow\sqrt{x-2019}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{8077}{4}$Câu trả lời: ĐKXĐ: $x\ge2019$

Đặt $\sqrt{x-2019}=a\ge0\Rightarrow x=a^2+2019$

$\Rightarrow A=a^2+2019-a=a^2-a+\frac{1}{4}+\frac{8075}{4}$

$\Rightarrow A=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8075}{4}\ge\frac{8075}{4}$

$\Rightarrow A_{min}=\frac{8075}{4}$ khi $a=\frac{1}{2}\Rightarrow\sqrt{x-2019}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{8077}{4}$

Violympic toán 9