Violympic toán 9

Hoàng Thanh Hà

Cho x>0 , y>0 và \(\frac{1}{\text{x}}+\frac{1}{y}\)= 1

C/m : \(\sqrt{\text{x+y}}=\sqrt{\text{x}-1}+\sqrt{y-1}\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 5 2019 lúc 12:33

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=1\Rightarrow x+y=xy\Rightarrow\sqrt{x+y}=\sqrt{xy}\)

\(\frac{1}{x}=1-\frac{1}{y}=\frac{y-1}{y}\Rightarrow y-1=\frac{y}{x}\Rightarrow\sqrt{y-1}=\sqrt{\frac{y}{x}}\)

Tương tự ta có \(\sqrt{x-1}=\sqrt{\frac{x}{y}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{x+y}{\sqrt{xy}}=\frac{x+y}{\sqrt{x+y}}=\sqrt{x+y}\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Phương Dư Khả
Xem chi tiết
Vinh Nguyễn Thành
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
sjbjscb
Xem chi tiết
Lee Thuu Hà
Xem chi tiết