Question

Hai vật nhỏ chuyển động đều, cùng chiều, theo hai đường tròn đồng tâm bán kính R1=100 m và R2=200 m với vận tốc v1=4 m/s và v2=5 m/s tương ứng. Vào một thời điểm thì cả 2 vật cùng nằm trên một bán kính của vòng tròn lớn. Hỏi sau bao lâu chúng lại cùng nằm trên một bán kính của vòng tròn lớn?

Answer 1

Gọi OA bán kính của vòng tròn lớn .Vào 1 thời điểm thì 2 vật cùng nằm trên đường OA .

thời gian vật 1 đi hết 1 vòng nhỏ là :t₁=\(\frac{R_1}{v_1}=\frac{100}{4}=25\left(s\right)\)

thời gian vật 2 đi hết vòng tròn lớn là : t₂=\(\frac{R_2}{v_2}=\frac{200}{5}=40\left(s\right)\)

Giả sử sau thời gian T thì 2 xe lại cùng nằm trên bán kính của vòng tròn lớn . Trong thời gian T vật 1 đi được x (vòng nhỏ )(x\(\in\)N^*)

vật 2 đi được y (vòng lớn ) (y\(\in\)N^*)

\(\Rightarrow T=x.t_1=y.t_2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{t_2}{t_1}=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)

Do T nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\left(vòng\right)\\y=5\left(vòng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MinT=8.25=200\left(s\right)\)

Vậy sau 200s nữa thì 2 vật lại cùng nằm trên bán kính hình tròn lớn.

Answer 2

bài này lớp 8 à ? Có thật ko đấy ? :(