Question

Cho \(\Delta OAB\) cân tại O đường cao AD, đường phân giác AE. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt OA ở F.

a, Qua B kẻ đường thẳng song song với phân giác AE cắt OA ở C. \(\Delta\) ABC là tam giác gì?

b, C/minh: AC . OE = OA . BE

Answer 1

Lời giải:

a)

Vì \(AE\parallel BC\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{EAB}=\frac{\widehat{OAB}}{2}\) (so le trong)

Xét tam giác $ABC$ có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{CAB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow \widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^0-\widehat{CAB}=\widehat{OAB}\)

\(\Leftrightarrow \frac{\widehat{OAB}}{2}+\widehat{BCA}=\widehat{OAB}\)

\(\Leftrightarrow \widehat{BCA}=\frac{\widehat{OAB}}{2}\)

Vậy \(\widehat{ABC}=\widehat{BCA}(=\frac{\widehat{OAB}}{2})\Rightarrow \triangle ABC\) là tam giác cân tại $A$.

b)

Vì $AE$ là tia phân giác góc $A$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{BE}{OE}=\frac{AB}{OA}\)

Theo cm ở phần a thì \(AB=AC\Rightarrow \frac{BE}{OE}=\frac{AC}{OA}\)

\(\Rightarrow AC.OE=OA.BE\) (đpcm)

P.s: Điểm F vô dụng trong bài toán này.

Answer 2

Hình vẽ: