Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB>BC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AC, Gọi M là giao điểm của BH và CD.

a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAD.

b) Chứng minh: BC.DA=CM.CD.

Answer 1

a) + \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAH}+\widehat{CAD}=90^o\\\widehat{ACD}+\widehat{CAD}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACD}\)

+ ΔAHB ∼ ΔCAD ( g.g. )

b) + \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBC}+\widehat{ACB}=90^o\\\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{HBC}=\widehat{ACD}\)

+ ΔMBC ∼ ΔACD ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{CM}{DA}=\frac{BC}{CD}\)

=> CM . CD = BC . DA