ĐK:(tự tìm)
Bình phương 2 vế
\(\Rightarrow2x+2\sqrt{x^2-14x+49}=14\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{\left(x-7\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow2x+2\left|x-7\right|=14\)
Xét \(x\ge7\)\(\Rightarrow2x+2x-14=14\)
\(\Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\)
Xét x<7\(\Rightarrow2x-2x+14=14\)
\(\Leftrightarrow14=14\)(luôn đúng)
Thử lại,kết hợp với đk rồi kết luận
ĐK : \(x\ge\frac{7}{2}\)
Đặt \(\sqrt{14x-49}=a\) , ta có :
\(\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}=\sqrt{14}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}\right)^2=14\)
\(\Leftrightarrow x+a+x-a+2\sqrt{x^2-a^2}=14\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-14x+49}=14\)
\(\Leftrightarrow2x+2\left|x-7\right|=14\)
TH 1 : \(x\ge7\) \(\Rightarrow4x-14=14\Leftrightarrow x=7\) ( t/m )
TH 2 : \(\frac{7}{2}\le x\le7\)
\(\Rightarrow2x+14-2x=14\)
\(\Leftrightarrow14=14\) ( t/m )
Vậy ...
