Qua điểm B nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến BC, BD với (O).
a) CMR: BCOD nội tiếp
b) CMR: BO vuông góc CD
c) Từ B kẻ cát tuyến BMN( M năm giữa B và N và tia BN nằm giữa 2 tia BC và BO), gọi H là giao điểm của BO và CD.
CMR: BM.BN = BH.BO
d) CMR: \(\widehat{HNM}=\widehat{MOH}\) và HC là tia phân giác \(\widehat{MHN}\).
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AM,AN với M,N là tiếp điểm. a) CMR: bốn điểm A,M,O,N cùng thuộc 1 đường tròn. b) Vẽ cát tuyến ABC tới (O) sao cho tia AO nằm giữa tia AM và tia AC.Chứng minh rằng: AM2 = = AB.AC c) Gọi H là giao điểm của AO và MN.CMR: 4 điểm B,H,O,C cùng thuộc một đường tròn. d) CMR: HN là tia phân giác của góc BHC.
Cho điểm B nằm ngoài đường tròn O.Vẽ tiếp tuyến BC với O.Vẽ cát tuyến BMN không đi qua O (C€MN). Kẻ dây cung CA vuông góc với BN tại H,MK vuông góc với BC a.Cm góc KHM=góc CNM b.Gọi E là giao điểm của CO và BN Cm BH.BE=BM.BN
Cho điểm B nằm ngoài đường tròn O.Vẽ tiếp tuyến BC với O.Vẽ cát tuyến BMN không đi qua O (C€MN). Kẻ dây cung CA vuông góc với BN tại H,MK vuông góc với BC a.Cm góc KHM=góc CNM b.Gọi E là giao điểm của CO và BN Cm BH.BE=BM.BN
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) CMR: OA vuông góc với BC và \(OH.OA=R^2\)
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SA' (A và A' là tiếp điểm) và cát tuyến SBC (B nằm giữa C và S) với đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt BC tại D, cắt đường tròn tại E. Gọi H là giao điểm của OS và AA', G là giao điểm của OE và BS, F là giao điểm của AA' và BC
a) Tam giác SAD là tam giác gì? Vì sao?
b) Cm SF . SG = SO . SH
c) SA^2 = SF . SG
Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt BC ở D, cắt đường tròn ở E. Kẻ tiếp tuyến SA’ với đường tròn (O). Gọi H là giao điểm OS và AA’ , G là giao của OE và BS; F là giao của AA’ với BC. Trên tia AC lấy điểm Q sao cho AQ = AB. Chứng minh AO vuông góc DQ.
cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. vẽ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn O (M,N thuộc O). qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm B,C phân biệt (B nằm giữa A và C). gọi H là trung điểm của đoạn BC
a.cm tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
b.cm AN\(^2\)=AB.AC
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn.
Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt
đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây
CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a/ Tính OH. OM theo R.
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn.
c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
helllpppppppppppp mmmmmmmmmmmmmmmiiiiiiiiiiiiii
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AB với (O) (B, C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN.
a, Chứng minh tứ giác ABOI nột tiếp.
b, Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh \(\widehat{CED}=\widehat{BAO}\).
c, Gọi K là giao điểm của BC và MN, H là giao điểm của BC và AO. Chứng minh \(\frac{AK}{AM}+\frac{AK}{AN}=2\).
