Question

Tồn tại hay không tồn tại 2019 số \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2019}\) nguyên lẻ thoả mãn đẳng thức: \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{2018}^2=a_{2019}^2\)

Answer 1

Ta có \(a_1\) là số lẻ\(\Rightarrow a_1^2\) là số lẻ

Tương tự:

\(a_2^2\) là số lẻ

...

\(a_{2018}^2\) là số lẻ

\(a^2_{2019}\)là số lẻ

Ta có tổng của 2018 số lẻ sẽ là một số chẵn

\(\Rightarrow a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{2018}^2\) là một số chẵn

mà \(a^2_{2019}\) là số lẻ

Vậy không tồn tại 2019 số \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2019}\)nguyên lẻ thỏa mãn đẳng thức \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{2018}^2=a^2_{2019}\)