Question

cho tam giác abc (AB=AC) kẻ đg cao AH cắt đg tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D

a) cm AD lag đg kính

b) tính góc ACD

Answer 1

a) Ta có AB=AC\(\Rightarrow\)△ABC cân tại A, mà AH là đường cao⇒AH là đường trung trực của △ABC

Mà O là tâm đường tròn nội tiếp △ABC

Suy ra O∈AH⇒O∈AD(1)

Mà A,D∈(O) (2)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\)AD là đường kính của đường tròn (O)

b) Nối O với C

Xét △CAD có OC=OD=OA=\(\dfrac{AD}{2}\)(đều bằng bán kính)

Nên △CAD vuông tại C ( trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông)\(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^0\)