Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự tại B và C
a) CM: CD=AC+BD
b) Tính góc COD
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, K là giao của CD và BE. Tứ giác OIEK là hình gì? Vì sao?
đ) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông.
a) Xét hai tam giác vuông CAO và CEO tại A và E có
OA=OE=R ; CO : chung
⇒△CAO=△CEO (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒CA=CE
Tương tự chứng minh được △DBO=△DEO
⇒DB=DE
Có AC+BD=CE+DE=CD
b) Có ˆAOC=ˆEOC (△CAO=△CEO)
ˆBOD=ˆEOD (△DBO=△DEO)
mà ˆAOC+ˆEOC+ˆEOD+ˆBOD=180độ
⇔2.EOC^+2.EOD^=180độ
⇒ˆEOC+ˆEOD=90độ⇒ˆCOD=90độ
c) Tam giác AOE cân tại O có OC là đường phân giác góc ˆAOE
⇒OC⊥AE
Tương tự OD⊥BE
Tứ giác EIOK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
d) Hình EIOK là hình vuông
⇔ˆEOI=ˆEOK⇔ˆAOE=ˆBOE
mà AOE^+BOE^=180độ
⇒ˆAOE=ˆBOE=90độ
⇒OE⊥AB
