a) Ta có AB⊥MN tại E\(\Rightarrow ME=EN\)
Xét tứ giác AMCN có:
ME=EN(cmt)
AE=EC (C đối xứng với A qua E)
Suy ra AMCN là hình bình hành
Mà AB⊥MN
Vậy AMCN là hình thoi
b) Ta có △AMB là tam giác nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính\(\Rightarrow\)△AMB vuông tại M⇒\(\widehat{AMB}=90^0\)\(\Rightarrow\widehat{AME}+\widehat{EMB}=90^0\Rightarrow\widehat{MNF}+\widehat{NMF}=90^0\Rightarrow\widehat{MFN}=90^0\)( do AMCN là hình thoi nên \(\widehat{AMN}=\widehat{MNF}\))
Hay NF⊥MB
c) Gọi H là trung điểm CB
Ta có △CFB vuông tại F có đường trung tuyến FH
\(\Rightarrow FH=CH=HB\Rightarrow F\in\left(H;\dfrac{BC}{2}\right)\) (1)
Ta lại có △MFN vuông tại F có đường trung tuyến EF\(\Rightarrow\)EF=EN\(\Rightarrow\)△EFN cân tại E\(\Rightarrow\widehat{NFE}=\widehat{FNE}\)
Ta lại có \(\widehat{ECN}+\widehat{ENC}=90^0\)
\(\widehat{ENC}=\widehat{ECH}=\widehat{HFC}\)
Suy ra \(\widehat{NFE}+\widehat{CFH}=90^0\Rightarrow\widehat{HFE}=90^0\Rightarrow\)EF⊥HF(2)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\)EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
