Question

Xét sự biến thiên của hàm số sau:

a) y = 2x + 3 trên R

b) y = x² -4x trên (\(-\infty;2\))

c) y = -x² +2x+1 trên (\(1;+\infty\))

Answer 1

a: \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{2x_1+3-2x_2-3}{x_1-x_2}=2>0\)

=>Hàm số đồng biến trên R

b: Lấy x1<2; x2<2; x1<x2

\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-4x_1-x_2^2+4x_2}{x_1-x_2}=\left(x_1+x_2\right)-4\)

Vì x1<2; x2<2 thì x1+x2<4

=>A<0

=>Hàm số nghịch biến

c: \(A=\dfrac{-x_1^2+2x_1+1+x_2^2-2x_2-1}{x_1-x_2}=-\left(x_1+x_2\right)+2\)

Vì x1>1; x2>1 nên x1+x2>2

=>-(x1+x2)<-2

=>A<0

=>Hàm số nghịch biến