a) áp dụng ta lét cho tam giác \(ABC\) \(\Rightarrow EF\backslash\backslash BA\)
áp dụng ta lét cho tam giác \(AHB\) \(\Rightarrow KI\backslash\backslash BA\)
\(\Rightarrow EF\backslash\backslash KI\)
tương tự ta có : \(EK\backslash\backslash FI\) (cùng song song với \(HC\))
vì \(CH\perp AB\) \(\Rightarrow\) tứ giác \(EKIF\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow E;F;I;K\) cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
b) ta có : \(\widehat{HIK}=\widehat{HAB}\) (\(KI\backslash\backslash AB\) )
ta lại có : \(\widehat{HAB}=\widehat{BCH}\) (cùng phụ góc \(\widehat{CBA}\) )
thêm : \(\widehat{BCH}=\widehat{BEK}\) (\(EK\backslash\backslash CH\) )
\(\Rightarrow\widehat{HIK}=\widehat{BEK}\) \(\Rightarrow\widehat{HIK}+\widehat{KED}=180^o\)
\(\Rightarrow\) tứ giác \(KEDI\) là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow K;E;D;I\) cùng thuộc 1 đường tròn
mà 3 điểm \(K;E;I\) đã thuộc đường tròn tạo bởi \(4\) điểm \(K;E;F;I\)
\(\Rightarrow\) \(D\) cũng thuộc đường tròn ở câu a (đpcm)
