Question

tìm gtln của \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\)

biets x+y=4

Answer 1

A/dung bđt bunhiacopxki có:

\(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\right)^2\le\left(x-1+y-2\right)\left(1^2+1^2\right)=2\left(x+y-3\right)=2\cdot\left(4-3\right)=2\cdot1=2\)

\(\Rightarrow A\le\sqrt{2}\)

Vậy gtln của A là \(\sqrt{2}\)

Answer 2

Theo BĐT Bu - nhi - a - cốp - xki ta có :

\(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+y-2\right)}=\sqrt{2\left(x+y-3\right)}=\sqrt{2\left(4-3\right)}=\sqrt{2}\)

Vậy \(GTLN\) của A là \(\sqrt{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\) và \(y=\dfrac{5}{2}\)