Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=15cm, AH=12cm

a/ CHứng minh tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CHA

b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC

c/ Trê cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông

Answer 1

a/ Xét ΔAHB (\(\widehat{H}=90^o\)) và ΔCHA(\(\widehat{H}=90^o\)), có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)( cùng phụ với \(\widehat{ABC}\))

Vậy ΔAHB∼ΔCHA( góc nhọn)

b/ Tam giác AHB vuông tại H, ta có:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(BH^2=AB^2-AH^215^2-12^2=225-144=81\)

\(BH=\sqrt{81}=9cm\)

ΔAHB∼ΔCHA(câu a), suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)

\(HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{12^2}{9}=16cm\)

ΔAHB∼ΔCHA(câu a), suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(AC=\dfrac{16.15}{12}=20cm\)

c/ Ta có: BC=HB+HC=9+16=25cm

\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5};\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5},\)suy ra \(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)

ΔCFE và ΔCAB có: \(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}và\widehat{C}chung\)

Nên ΔCFE∼Δ CAB (trường hợp 2) mà ΔCAB vuông tại A

Vậy ΔCFE vuông tại F

*học tốt!

Answer 2

Sr cậu nha hình bị lỗi, gửi lại nè: