a: Xét tứ giác MBCN có góc MBC=góc BCN=góc MNC=90 độ
nên MBCN là hình chữ nhật
mà BM=BC
nên MBCN là hình vuông
b: Ta có: ABCD là hình chữ nhật
nên ABCD nội tiếp đừog tròn đườg kính AC và BD(1)
Ta có: góc DEB=90 độ
nên ΔDEB nội tiếp đường tròn đường kính BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,E,C cùng thuộc đừog tròn đường kính AC
=>góc AEC=90 độ
Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > BC ) , M \(\in\)AB sao cho MB = BC . Vẽ MN \(\perp\) CD tại N và DE \(\perp\) BN tại E .
a ) Tứ giác MBNC là hình gì ? Vì sao ?
b) C/m: \(\widehat{AEC}=90^o\)
Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > BC ) , M ∈∈AB sao cho MB = BC . Vẽ MN ⊥ CD tại N và DE ⊥ BN tại E .
a ) Tứ giác MBNC là hình gì ? Vì sao ?
b) C/m: \(\widehat{AEC}=90^o\)
\(\Delta ABC;\widehat{A}=90^o;AH\perp BC\) tại H. lấy D thuộc HC sao cho HD = HB. gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của D trên AC,AB
a. c.m: tứ giác APDQ là hcn
b. gọi \(\left\{K\right\}AD\cap PQ\). c/m: \(HK=\dfrac{1}{2}AD\)
c. DP cắt AH tại E. vẽ hcn ABGC. c/m: tứ giácc BEGC là hình thang cân
Cho ΔABC vuông tại A. Trên các cạnh BC, AB,AC lần lượt lấy D,E,F sao cho DE ⊥ BC, DE = DF. Gọi M là trung điểm của EF. Cmr: \(\widehat{BCM}=\widehat{BFE}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh: \(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc cạnh BC, F thuộc cạnh AD sao cho: CE=AF. Các đường AE, BF cắt CD theo thứ tự tại M và N.
a) CM: \(CM.DN=a^2\)
b) Gọi MB giao với NA tại K. CM: \(\widehat{MKN}=90\) độ
c) Các điểm E, F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất
cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm D bất kì trên cạnh BC kẻ \(DE\perp AC\) tại E: \(DF\perp AB\) tại F
A) chứng mình rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật
B)trên tia đối của tia AB lấy điểm G sao cho AG=AF. Gọi H là giao điểm của AE vad DG. Chúng minh rằng FH là đường trung tuyến của tam giác FDG
(Các bạn chỉ cần làm ý c thôi nha)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm AB; N là trung điểm CD.
a) Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?
b) CM: \(S_{ADM}=\dfrac{1}{4}.S_{ABCD}\)
c) Gọi trung điểm BC là P, AP cắt BN tại I. Chứng minh: DI=AB
Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điềm AB; N là trung điểm CD.
a) Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: \(S_{ADM}=\dfrac{1}{4}.S_{ABCD}\)
c) Gọi trung điểm BC là P, AP cắt BN lại I. Chứng minh DI=AB
