Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.

a ) C/m AD. AB = AE. AC = HB.HC

b) C/m tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC.

c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, AH.

Answer 1

a)

\(\Delta ABH\) vuông tại H

\(\Rightarrow AD\cdot AB=AH^2\)

\(\Delta ACH\) vuông tại H

\(\Rightarrow AE\cdot AC=AH^2\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow BH\cdot HC=AH^2\)

\(\Rightarrow AD\cdot AB=AE\cdot AC=HB\cdot HC\left(=AH^2\right)\)

Answer 2

b)

từ a) có :

\(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có :

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

\(DAE=BAC\left(=90^o\right)\) (góc chung)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) đồng dạng với \(\Delta ABC\)

Answer 3

c)

Ta có :

AB = 6(cm)

AC = 8(cm)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\left(BC>0\right)\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)