Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. AP vuông góc với BC. Gọi M , N lần lượt là điểm đối xứng của P qua AB , AC

a) C/m M và N đối xứng với nhau qua A

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MN = \(\dfrac{BC}{2}\)

Answer 1

a: Ta có: P vàM đối xứg nhau qua AB

nenAP=AM

=>ΔAPM cân tại A
mà AB là đừog cao

nên AB là phân giác của góc PAM(1)

Ta có: P và N đối xứng nhau qua AC

nên AP=AN

=>ΔAPN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc NAP(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc MAN=2x90=180 độ

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN

b: ĐểMN=BC/2 thì PA=BC/4

=>ΔABC có đường cao AP bằng 1/4 cạnh đáyBC