1,Tìm GTLN của \(\left(x^2+5\right)\left(5-x^2\right)\)
2,a, Biết \(x+y=7,Gía\)trị của \(\left(x+y\right)^3+2x^2+4xy+2y^2\)là
b, Biết x+y=20, trá trị của \(x^2+y^2-4x-4y+2xy+1\) là
3, Gía trị của x để \(4-16x^2-8x\) đạt giá trị lớn nhất là
4, Gía trị của \(4x^2+y^2\)biết \(4x^2-12x+y^2+2y+10=0\)
5, Tính \(x^3-y^3-3xy\) biết \(x-y=1\)
6, Tính \(a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)biết a+b=1
7, GTNN của \(x^2+y^2-x+6y+10\) là
8, Giups mình với mình đang cần gấp!!!!!! Cảm ơn trước.
1.
\(A=\left(x^2+5\right)\left(5-x^2\right)\)
\(=25-x^4\le25\forall x\)
=> \(Max_A=25\Leftrightarrow x=0\)
2. \(B=\left(x+y\right)^3+2x^2+4xy+2y^2\)
\(=\left(x+y\right)^3+2\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3+2\left(x+y\right)^2\)
\(=7^3+7^2.2=343+98=441\) (do x + y = 7)
3/ Hơi sai đề!
4/ \(4x^2-12x+y^2+2y+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+3\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Do đó
\(4x^2+y^2=4.\left(\frac{3}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2=9+1=10\)
5/ \(D=x^3-y^3-3xy\)
\(=\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)-3xy-3x^2y+3xy^2\)
\(=\)\(\left(x-y\right)^3-3xy\left(1+x-y\right)\)
\(=1\left(dox-y=1\right)\)
6/Có \(a+b=1\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=1-2ab\)
\(E=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab.\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b-1\right)+6a^2b^2\left(a+b-1\right)\)
\(=1\) (do a + b = 1)
7/ \(F=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)
(do \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\forall x;y\))
\(\Rightarrow Min_F=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
