Xét △BDE, có :
N là tđ của DE (gt)
I là tđ của BE (gt)
⇒ NI là đường trung bình của △BDE
⇒NI=\(\frac{BD}{2}\) (tính chất)
Xét △DEC, có :
N là tđ của DE (gt)
K là tđ của CD (gt)
⇒ NK là đường trung bình của △DEC
⇒NK=\(\frac{CE}{2}\) (tính chất)
Xét △BEC, có :
M là tđ của BC (gt)
I là tđ của BE (gt)
⇒ MI là đường trung bình của △BEC
⇒MI=\(\frac{CE}{2}\) (tính chất)
Xét △BDC, có :
M là tđ của BC (gt)
K là tđ của CD (gt)
⇒ MK là đường trung bình của △BDC
⇒MK=\(\frac{BD}{2}\) (tính chất)
Có:
NI=\(\frac{BD}{2}\) (cmt)
NK=\(\frac{CE}{2}\) (cmt)
MI=\(\frac{CE}{2}\) (cmt)
MK=\(\frac{BD}{2}\) (cmt)
BD=CE(gt)
⇒NI=NK=MI=MK
Xét tứ giác MINK, có :
NI=NK=MI=MK (cmt)
⇒Tứ giác MINK là hình thoi (DHNB)
b) Vì MINK là hình thoi (cmt)
⇒Góc MIN=Góc MKN (tính chất) ; (1)
IK là tia phân giác của góc NIM
KI là tia phân giác của góc NKM
Vì IK là tia phân giác của góc NIM (cmt)
⇒ Góc NIK=Góc \(\frac{MIN}{2}\) (2)
Vì KI là tia phân giác của góc NKM (cmt)
⇒ Góc NKI=Góc\(\frac{NKM}{2}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra Góc NIK=Góc NKI
Vì NI là đường trung bình của △BDE (cmt)
⇒ BD // NI (tính chất)
⇒ Góc ABE = Góc NIK (2 góc đồng vị)
Góc AEB = Góc NKI (2 góc đồng vị)
Mà Góc NIK=Góc NKI (cmt)
⇒Góc ABE = Góc AEB
⇒△ABE cân tại A
AI là đường phân giác từ đỉnh A
⇒AI là đường cao của △ABE ( tính chất tam giác cân )
⇒AI vuông góc với IK
Mà I thuộc AT
⇒AT vuông góc với IK
