Question

giải \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\\y+\frac{y}{\sqrt{x^2-1}}+\frac{35}{12}=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Pt đầu là 1 đẳng thức quen thuộc, cho ta pt: \(x+y=0\)

Thế xuống pt dưới: \(x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{35}{12}\)

- Với \(x< -1\Rightarrow VT< 0\) pt vô nghiệm

- Với \(x>1\) bình phương 2 vế:

\(x^2+\frac{x^2}{x^2-1}+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1225}{144}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{x^2-1}+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}-\frac{1225}{144}=0\)

Đặt \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+2t-\frac{1225}{144}=0\Rightarrow t=\frac{25}{12}\Rightarrow...\)