Thời gian đi nửa quãng đường đầu:
\(t_1=\frac{s}{2v_1}=\frac{s}{2.25}=\frac{s}{50}\left(h\right)\)
Quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu trong nửa quãng đường còn lại:
\(s_2=\frac{v_2t_2}{2}=\frac{30t_2}{2}=15t_2\left(km\right)\)
Quãng đường đi được trong nửa thời gian sau trong nửa quãng đường còn lại:
\(s_3=\frac{v_2t_2}{2}=\frac{20t_2}{2}=10t_2\left(km\right)\)
Ta có: \(s_2+s_3=\frac{s}{2}\)
\(\Leftrightarrow15t_2+10t_2=\frac{s}{2}\\ \Leftrightarrow25t_2=\frac{s}{2}\\ \Leftrightarrow t_2=\frac{s}{50}\left(h\right)\)
Vận tốc trung bình:
\(v_{tb}=\frac{s}{t_1+t_2}=\frac{s}{\frac{s}{50}+\frac{s}{50}}=\frac{s}{s\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}\right)}=\frac{1}{\frac{1}{50}+\frac{1}{50}}=25\left(km/h\right)\)
Quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu:
\(s_2=v_2.t_2=30.\frac{1}{2}t_s=15t_s\)
Quãng đường đi được trong nửa thời gian còn lại:
\(s_3=v_3t_3=20.\frac{1}{2}t_s=10t_s\)
Vận tốc trung bình trên nửa đoạn đường sau:
\(v_s=\frac{s_2+s_3}{t_s}=\frac{15t_s+10t_s}{t_s}=\frac{25t_s}{t_s}=25\)km/h
Xét cả quãng đường AB:
Thời gian đi hết quãng đường đầu:
\(t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{\frac{1}{2}s}{25}=\frac{s}{50}\)
Thời gian đi hết quãng đường sau:
\(t_s=\frac{s_s}{v_s}=\frac{\frac{1}{2}s}{25}=\frac{s}{50}\)
Vận tốc trung bình:
\(v_{tb}=\frac{s}{t_1+t_s}=\frac{s}{\frac{s}{50}+\frac{s}{50}}=\frac{s}{s\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}\right)}=\frac{1}{\frac{1}{50}+\frac{1}{50}}=\frac{1}{\frac{1}{100}}=100\)km/h
