Câu 1 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \(\frac{x-1}{x^2-mx+m}\) có đúng một tiệm cận đứng
A. m = 0
B. m \(\le\) 0
C. m \(\in\left\{0;4\right\}\)
D. m \(\ge\) 4
Câu 2 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x3 + x2 + x = m(x2 +1)2 có nghiệm thuộc đoạn \(\left[0;1\right]\)
A. m \(\ge1\)
B. \(m\le1\)
C. \(0\le m\le1\)
D. \(0\le m\le\frac{3}{4}\)
Câu 3 : Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = cos2x + 4cosx + 1
A. M = 5
B. M = 4
C. M = 6
D. M = 7
Câu 4 : Cho hàm số y = \(\frac{x}{x-1}\) . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
B. Hàm số đồng biến trên R \(|\left\{1\right\}\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)
Câu 5 : Cho hàm số y = \(\frac{\left(m-1\right)sinx-2}{sinx-m}\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;\(\frac{\Pi}{2}\) )
A. \(m\in\left(-1;2\right)\)
B. m \(\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
C. m \(\in(-\infty;-1]\cup[2;+\infty)\)
D. m \(\in(-\infty;0]\cup[1;+\infty)\)
1.
Xét \(x^2-mx+m=0\) (1)
\(\Delta=m^2-4m\)
Hàm có đúng 1 tiệm cận đứng khi:
TH1: \(\Delta=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\)
Th2: (1) có 1 nghiệm \(x=1\)
\(\Leftrightarrow1-m+m=0\left(ktm\right)\)
Vậy \(m\in\left\{0;4\right\}\)
2.
\(\Leftrightarrow m=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^3}\ge0;\forall x\in\left[0;1\right]\)
Hàm đồng biến trên [0;1] \(\Rightarrow f\left(0\right)\le m\le f\left(1\right)\Leftrightarrow0\le m\le\frac{3}{4}\)
3.
\(y'=-2sin2x-4sinx=0\Leftrightarrow sinx=0\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
\(y\left(0\right)=6\) ; \(y\left(\pi\right)=-2\)
\(\Rightarrow M=6\)
4.
\(y'=\frac{-1}{\left(x-1\right)^2}< 0\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)
5.
\(y'=\frac{-m\left(m-1\right)+2}{\left(sinx-m\right)^2}.cosx< 0\Leftrightarrow-m^2+m+2< 0\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
