Lời giải:
\(x=\frac{2-\sqrt{3}}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{4}=\frac{3+1-2\sqrt{3}}{4}=\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2^2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)
\(P=\frac{4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)^2}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1)^2}=\frac{8(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)^2}=-20+12\sqrt{3}\)
cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\) với x≥0, x≠4, x≠9
1, rút gọn P. tính giá trị của P khi x=\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
2, tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P<0
3, tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên
4, tìm GTNN của P
1. Rút gọn: \(P=\frac{3-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}+\frac{12}{5+3\sqrt{3}}\)
2. Cho biểu thức: \(P=\frac{x}{x-\sqrt{x}}+\frac{2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{x+2}{x\sqrt{x}+2\sqrt{x}}+\frac{2 \left(x-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-1}\)
Tìm x để P < 0, khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P
cho hai biểu thức A=\(\frac{2}{\sqrt{x}-2}\) và B=\(\frac{\sqrt{x}}{x+1}-\frac{4\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}-2}\) với x≥0 và x≠4
1, tính giá trị của A khi x=\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
2, rút gọn biểu thức P=A+B
3, tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất
Bài 8:Cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)và B=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{5}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{4}{x-1}\)(x≥0;x≠1)
a)Tính giá trị của A khi x=\(4+2\sqrt{3}\)
b)Rút gọn B
c)Tìm x để P=A.B có giá trị nguyên
1.Tìm GTNN của A = \(\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
2. Cho P = \(\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\).
*, Tính giá trị của P khi x = \(\frac{2-\sqrt{3}}{2}\)
*,Tìm x biết P = \(\frac{1}{2}\)
Cho M = \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\)
a) rút gọn M
b) Tính M khi x = \(\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
c) tìm x là STN để giá trị của M là STN
Cho biểu thức P = \(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của P khi x = 6 - 4\(\sqrt{2}\)
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
Cho P = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
a) rút gọn P
b) tính giá trị của P khi x =\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\)
c) khi \(\sqrt{P}\) có nghĩa, hãy tìm GTNN của \(\sqrt{P}\)
Câu 1: Cho biểu thức :
A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4}{x-4}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của A khi x= \(4+2\sqrt{3}\)
d) Tìm giá trị của x để A>0
