Đề bài chắc chắn thiếu 1 dữ kiện nữa. Chỉ có thể này thì biểu thức ko tồn tại cả max lẫn min
Đúng 0
Bình luận (0)
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(x^2+y^2=1\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
\(P=\dfrac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+2y^2}\)
Cho x, y là các số thực dương thảo mãn 2y > x. CMR:
\(\dfrac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2\ge3\)
Giải hệ
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2y-6+2\sqrt{2y+3}=0\\\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=3\left(x^2+y^2\right)+2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+2y+x=4xy\\\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa \(x^2+y^2+z^2\le3\) Tìm GTLN của biểu thức \(H=\frac{y}{x^2+2y+3}+\frac{z}{y^2+2z+3}+\frac{x}{z^2+x+3}\)
1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: left{{}begin{matrix}x+y+z15x^3+y^3+z^3495end{matrix}right.
2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức:
Mleft(a+b+cright)^3+aleft(2bc-1right)+bleft(2ac-1right)+cleft(2ab-1right)
3) Giải phương trình: sqrt{x-sqrt{x^2-1}}dfrac{9sqrt{2}}{4}left(x-1right)sqrt{x-1}
4) Cho x^2+y^2+z^2kleft(forall k0right) cho trước.
Tìm GTLN của Akleft(xy+yz+xzright)+dfrac{1}{2}left[x^2left(y-zright)^2+y^2left(x-zright)^2+z^2left(x-yright)^2right]
5) Chứ...
Đọc tiếp
1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{matrix}\right.\)
2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức:
\(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)
3) Giải phương trình: \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\left(x-1\right)\sqrt{x-1}\)
4) Cho \(x^2+y^2+z^2=k\left(\forall k>0\right)\) cho trước.
Tìm GTLN của \(A=k\left(xy+yz+xz\right)+\dfrac{1}{2}\left[x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\right]\)
5) Chứng minh rằng:
\(\left(3a+2b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{45}{2}\)(Bài này quên điều kiện hay gì đó rồi, ae nếu thấy sai thì fix giùm)
6) Cho a là số thay đổi thỏa mãn: \(-1\le a\le1\)
Tìm GTLN của b sao cho bđt sau đúng:
\(2\sqrt{1-a^4}+\left(b-1\right)\left(\sqrt{1+a^2}-\sqrt{1-a^2}\right)+b-4\le0\)
7) Cho a,b,c dương thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng:
\(\sum\dfrac{a}{\sqrt{8b^3+1}}\ge1\)
8) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sum\dfrac{a^2-b^2}{\sqrt{b+c}}\ge0\)
14 tháng 4 2021 lúc 21:43
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-y\right)\sqrt{x^2+2y^2}=x+2y+3xy\\\sqrt{y+1}+\sqrt{x^2+2y^2}=2y-x\end{matrix}\right.\)
Xét các số thực dương x,y,z thõa mãn điều kiện xyz=1 Tìm GTLN của biểu thức :
\(P=\frac{1}{x^3\left(y^3+z^3\right)+1}+\frac{1}{y^3\left(z^3+x^3\right)+1}+\frac{1}{z^3\left(x^3+y^3\right)+1}\)
Tìm Min của biểu thức F(x;y) = x-2y với điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}0\le y\le5\\x\ge0\\x+y-2\ge0\\x-y-2\le0\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình
a) left{{}begin{matrix}sqrt{2x^2+2y^2}+sqrt{frac{4}{3}left(x^2+xy+y^2right)}2left(x+yright)sqrt{3x+1}+sqrt{5x+4}3xy-y+3end{matrix}right.
b) left{{}begin{matrix}sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+sqrt{2x^2+2xy+5y^2}3left(x+yright)sqrt{x+2y+1}+2sqrt[3]{12x+7y+8}2xy+x+5end{matrix}right.
c)left{{}begin{matrix}x^2+xy+x+30left(x+1right)^2+3left(y+1right)+2left(xy-sqrt{x^2y+2y}right)0end{matrix}right.
Đọc tiếp
giải hệ phương trình
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+2y^2}+\sqrt{\frac{4}{3}\left(x^2+xy+y^2\right)}=2\left(x+y\right)\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{x+2y+1}+2\sqrt[3]{12x+7y+8}=2xy+x+5\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+x+3=0\\\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)+2\left(xy-\sqrt{x^2y+2y}\right)=0\end{matrix}\right.\)