Question

Cho tam ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Vẽ hai đường cao BE và CF

a) Chứng minh AFE = ACB

b) Chứng minh AO_|_ EF

Answer 1

Lời giải:

a)

$BE\perp AC, CF\perp AB$ nên $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên tứ giác $BFEC$ nội tiếp.

$\Rightarrow \widehat{BFE}+\widehat{ECB}=180^0$

$\Leftrightarrow 180^0-\widehat{AFE}+\widehat{ACB}=180^0$

$\Leftrightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ACB}$ (đpcm)

b)

Qua $A$ kẻ tiếp tuyến $Ax$ thì $Ax\perp OA(1)$

Ta thấy: $\widehat{xAB}=\widehat{ACB}$ (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó)

Mà theo phần $a$ thì $\widehat{ACB}=\widehat{AFE}$

$\Rightarrow \widehat{xAB}=\widehat{AFE}$. Hai góc này ở vị trí so le trong nên $Ax\parallel FE(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AO\perp EF$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: