Bài 2: Phân số bằng nhau

Ta có: 2x-4 chia hết cho 3x-1 => 3(2x-4) chia hết cho 3x-1 => 6x-12 chia hết cho 3x-1

3x-1 chia hết cho 3x-1 => 2(3x-1) chia hết cho 3x-1 => 6x-2 chia hết cho 3x-1

=> 6x-12-(6x-2) chia hết cho 3x-1

=> 6x-12-6x+2 chia hết cho 3x-1

=> 10 chia hết cho 3x-1

=>3x-1 thuộc Ư(10)={1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}

=>x thuộc \(\left\{\dfrac{2}{3};0;1;\dfrac{-1}{3};2;\dfrac{-4}{3};\dfrac{11}{3};-3\right\}\)

Mà x thuộc Z => x thuộc {0;1;2;-3}

2x - 4 \(⋮\) 3x - 1

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{3}{2}\)(2x - 4) \(⋮\) 3x - 1

\(\Rightarrow\) 3x - 6 \(⋮\) 3x - 1

\(\Rightarrow\) (3x - 6) - (3x - 1) \(⋮\) 3x - 1

\(\Rightarrow\) -5 \(⋮\) 3x - 1

\(\Rightarrow\) 3x - 1 = {1; 2; 5; -1; -2; -5}

Vì x là số nguyên nên 3x - 1 chỉ = {2; 5; -1}. \(\Rightarrow\) x = {1; 2; 0}

2x - 4 3x - 1

(2x - 4) 3x - 1

3x - 6 3x - 1

(3x - 6) - (3x - 1) 3x - 1

-5 3x - 1

3x - 1 = {1; 2; 5; -1; -2; -5}

Vì x là số nguyên nên 3x - 1 chỉ = {2; 5; -1}. x = {1; 2; 0}

1 giờ có 60 phút nên ta có:

60 : 15 = \(\dfrac{1}{4}\) giờ

60 : 20 = \(\dfrac{1}{3}\)giờ

60 : 30 = \(\dfrac{1}{2}\) giờ

60 : 45 = \(\dfrac{3}{4}\)giờ

60 : 10 = \(\dfrac{1}{6}\) giờ

60 : 5 = \(\dfrac{1}{12}\) giờ

a)\(15'=\dfrac{1}{4}h\)

b) \(20'=\dfrac{1}{3}h\)

c) \(30'=\dfrac{1}{2}h\\ \)

d) \(45'=\dfrac{3}{4}h\)

e) \(10'=\dfrac{1}{6}h\)

f) \(5'=\dfrac{1}{12}h\)

a)\(\dfrac{15}{60}=\dfrac{1}{4}h\)

b)\(\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3}h\)

c)\(\dfrac{30}{60}=\dfrac{1}{2}h\)

d)\(\dfrac{45}{60}=\dfrac{3}{4}h\)

e)\(\dfrac{10}{60}=\dfrac{1}{6}h\)

f)\(\dfrac{5}{60}=\dfrac{1}{12}h\)

\(2.3=1.6\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{1}=\dfrac{6}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{1}=\dfrac{6}{2}\)

Từ đẳng thức 2.3=1.6 ta có các cặp phân số bằng nhau là

\(\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{1}=\dfrac{6}{3};\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{1}=\dfrac{6}{2}\)

5) Ta có ( x + 7 + 1 ) chia hết cho ( x+7 )

=> có biểu thức A=(x+7+1) : (x+7)

A= 1- 7 chia hết [(1-7)+ 7]

=> x = (1-7) : [(-6) + 7]

=> x= (-6) : 1

=> x = -6

Đặt U(n, 2n+1)=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2n+1-2n⋮d\)\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

Vậy \(\dfrac{n}{2n+1}\)tối giản

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x-3\right)=-64\)

\(\Leftrightarrow64x^2-9x-4x+6+64=0\)

\(\Leftrightarrow64x^2-13x+70=0\)

\(\text{Δ}=\left(-13\right)^2-4\cdot64\cdot70=-17751< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

Tử số của E = 1 + ( 1 + 2 ) + ( 1 + 2 + 3 ) + ........ + ( 1 + 2 + 3 + .... + 98 )

= \(\dfrac{1.2}{2}+\dfrac{2.3}{2}+\dfrac{3.4}{2}+......+\dfrac{98.99}{2}\)

\(=\left(1.2+2.3+.........+98.99\right):2\)

\(\Rightarrow E=\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

\(\dfrac{10+x}{17+x}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(10+x\right)=3\left(17+x\right)\)

\(40+4x=51+3x\)

\(4x-3x=51-40\)

\(x=11\)

Vậy....

\(\dfrac{40+x}{77-x}=\dfrac{6}{7}\)

\(\Leftrightarrow7\left(40+x\right)=6\left(77-x\right)\)

\(280+7x=462-6x\)

\(462-280+7x=6x\)

\(182+7x=6x\)

\(182=-1x\)

\(x=-182\)

sghjhwf

Câu b hình như sai đề..

Câu a:

\(\dfrac{52}{9}=5+\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}}\)

\(\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}}=\dfrac{52}{9}-5\)

\(\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}}=\dfrac{7}{9}\)

\(\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}}=\dfrac{1}{\dfrac{9}{7}}\)

\(a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}=\dfrac{9}{7}\)

Vì \(\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}< 1\) , nên a phải lớn nhất có thể. Mà a là số tự nhiên,\(a< \dfrac{9}{7}\) nên a = 1.

Khi đó:

\(\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}=\dfrac{9}{7}-1\)

\(\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}=\dfrac{2}{7}\)

\(\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c}}=\dfrac{1}{\dfrac{7}{2}}\)

\(b+\dfrac{1}{c}=\dfrac{7}{2}\)

Vì \(\dfrac{1}{c}< 1\) nên b phải lớn nhất có thể. Mà b là số tự nhiên,\(b< \dfrac{7}{2}\) nên b = 3.

Khi đó:

\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{7}{2}-3\)

\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\)

Suy ra c=2.

Vậy a=1, b=3 , c=2.