Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều.

Bài 3:

Vì ABCD. A ₁B₁C₁D₁ là hình hộp chữ nhật nên DCC₁D₁; CB₁C₁ là hình chữ nhật

∆DCC₁ vuông tại C

=> = = (cm)

∆CBB₁ vuông tại B

=> = = = 5(cm)

Bài 4:

Ta điền thêm vào hình vẽ sau các mũi tên để có được một hình lập phương.

Kẻ AE , BF vuông góc với DC (1)

mà AB//DC

suy ra: AE, BF vuông góc AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

ABCD là hình chữ nhật => AB=EF=8cm

Xét tam giác ADE và tam giác BCF, ta có:

Ê = F^

D^=C^

AD=BC

=> tam giác ADE = tam giác BCF (ch-gn)

=>DE=FC

mà DE+FC+EF=CD

hay 2DE +8 =16

<=>2DE =8

<=>DE=4(cm)

Xét tam giác ADE vuông tại Ê ta có:

AD² = DE² + AE²

hay 5² = 4² + AE²

<=> AE= 3 (cm)

Diện tích hình thang ABCD là

S_ABCD = (AB+CD).AE:2=(8+16).3:2=36(cm² )

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có 

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD
b: \(BD=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7.2\left(cm\right)\)

a: Xét tứ giác AMND có 

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

mà \(\widehat{MAD}=90^0\)

nên AMND là hình chữ nhật

Xét tứ giác BMNC có 

BM//NC

BM=NC

Do đó: BMNC là hình bình hành

mà \(\widehat{MBC}=90^0\)

nên BMNC là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác BMDN có 

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

Suy ra: DM//BN

hay EM//FN

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

SUy ra: AN//CM

hay EN//MF

Ta có: AMND là hình chữ nhật

nên Hai đường chéo AN và MD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và AN=MD

=>EM=EN

Xét tứ giác EMFN có 

EM//FN

MF//EN

Do đó: EMFN là hình bình hành

mà EM=EN

nên EMFN là hình thoi

d: Xét ΔHCD có 

N là trung điểm của DC

NK//HD

DO đó: K là trung điểm của HC

=>KC=KH(1)

Xét ΔABK có 

M là trung điểm của AB

MH//BK

Do đó: H là trung điểm của AK

=>AH=HK(2)

Từ(1) và (2) suy ra AH=HK=KC

e: Ta có: AMCN là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của MN

Ta có: EMFN là hình thoi

nên hai đường chéo FE và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của EF

hay E,O,F thẳng hàng

toán 12 nhé