CHO TAM GIÁC MNP CÓ PHÂN GIÁC MI (I THUỘC NP). VẼ GÓC \(\widehat{PNx}\)KỀ VỚI \(\widehat{PNM}\)SAO CHO \(\widehat{PNx}=\frac{\widehat{NMP}}{2}\).TIA Nx CẮT TIA MI TẠI O.
A) CM TAM GIÁC MIN ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC PIO, SUY RA TAM GIÁC PON CÂN.
B) CM TAM GIÁC MPO ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC PIO VÀ OM*PN=ON*MP+MN*OP
CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A. VẼ ĐG CAO AH
A) NẾU CHO BH=18, CH=32. TÍNH ĐỘ DÀI CÁC CẠNH CỦA TAM GIÁC ABC
B) (ĐỘC LẬP VỚI CÂU A) NẾU CHO CHU VI TAM GIÁC ABH=15m, CHU VI TAM GIÁC ACH BẰNG 20m.TÍNH CHU VI TAM GIÁC ABC
CHO TAM GIÁC ABC VÀ ĐIỂM D NẰM GIỮA B, C. VẼ DM//AC (M THUỘC AB), DN//AB (N THUỘC AC). CHO BIẾT SBMD= a2, SCND=b2
CM SABC=(a+b)2 (a,b > 0)
cho đoạn thẳng AB, C thuộc AB sao cho AC=3CB . VẼ tia Cx lấy D thuộc Cx sao cho BD=2CB. Cm góc bdc = góc bad
Ta có DB = 2 CB
AC = 3 CB
=>\(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{2CB}{3CB+CB}=\dfrac{1}{2}\)
Xét ∆BDC và ∆BAD, ta có:
Chung góc B
\(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{1}{2}\)
=> ∆BDC đồng dạng ∆BAD (cạnh góc cạnh)
=> Góc BDC = góc BAD
Cho ∆ABC (BC>BA). Từ C kẻ đường thẳng vuông góc tia phân giác BE của góc ABC. Đường thẳng này cắt BE tại F và cắt trung tuyến BD tại G. Chứng minh : EG bị DF chia làm 2 phần bằng nhau
Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A > 90). Lấy điểm M nằm giữa B và C. Trên nửa mặt phẩng bờ AB chứa C vẽ tia Bx sao cho góc ABx= góc AMB. Tia Bx cắt tia AM ở D.
a) cm: tam giác AMB≈ tam giác ABD
b) cm: MB.MC=MA.MD
a) xét tam giác AMB và tam giác ABD có
góc AMB= goc ABD (gt)
góc A chung
\(\Rightarrow\)tam giac AMB~ tam giác ABD (g.g)
b)ta co tảm giác AMB~ tam giác ABD (theo câu a)
\(\Rightarrow\) góc ABM = góc ADB mà góc ABM= góc C (tam giác ABC cân) nên góc ADB = góc C
tam giac ACM va tam giac BDM co:
góc ADB = góc C(cmt)
góc AMC=BMD (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)tam giac ACM ~ tam giac BDM
\(\Rightarrow\dfrac{CM}{DM}=\dfrac{AM}{BM}\Rightarrow CM\cdot BM=AM\cdot MD\)
Cho hình vuông ABCD.Trên các tia đối CB và DC lấy các điểm M, N sao cho DN=BM.Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với AM cắt nhau tại F.Chứng minh rằng:
a.ANFM là hình vuông.
b.Điểm F nằm trên tia phân giác của góc MCN và góc ACF=90 độ.
c.Ba điểm B,O,D thẳng hàng và BOFC là hình thang(O là trung điểm của AF)
a, Theo giả thiết : AM//NF và AN//MF => ANFM là hình bình hành (1)
mà AD = AB; DN = BM => tg vuông ADN = tg vuông ABM => AN = AM (2)
và ^AND = ^AMB => AN _I_ AM (3) ( vì đã có DN _I_ BM)
(1) và (2) => ANFM là hình thoi (4)
(3) và (4) => ANFM là hình vuông
b, Gọi P và giao điểm của AM và CN. Dễ thấy tg vuông ANP đồng dạng tg vuông CMP ( vì có ^P đối đỉnh ) => AP/CP = AN/CM = FM/CM (5) (vì FM = AN)
Mặt khác : AP _I_ FM ( vì ANFM là hình vuông ) và CP _I_ CM => ^APC = ^FMC (6) ( góc có cạnh tương ứng vuông góc )
(5) và (6) => tg APC đồng dạng tam giác FMC => ^FCM = ^ACP = 45o = ^FCN => CF là tia phân giác của ^MCN và ^ACF = 90o
c, Dễ thấy AO/AM = AD/AC = √2 (7)
và vì ^OAM = ^DAC = 45o <=> ^OAM - ^DAM = ^DAC - ^DAM <=> ^OAD = ^MAC (8)
(7) và (8) => tg AOD đồng dạng tg AMC => ^ADO = ^ACM = 135o => ^ODN = 45o = ^BDC => B; D; O thẳng hàng
Dễ thấy BO//CF => BOFC là hình thang
Tìm gia trị nho nhat cua A=3x^3+16/x^3
Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến
Lấy I thuộc AM sao cho AI=4IM
Gọi P là giao điểm của BI và Ac
CMR: AP=2PC
Help me !!!
Giúp em vs ace ơi
thanks nhiều
Kẻ MK // BP
Ta có \(\dfrac{AI}{IM}=\dfrac{AP}{PK}=\dfrac{4}{1}\)
=>AP = 4PK (1)
Mặt khác ta có \(\dfrac{PK}{PC}=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{1}{2}\)(M là trung điểm)
=> PK= PC\(\dfrac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)
=> AP = 4. \(\dfrac{1}{2}\)PC
<=> AP = 2 PC (cmđ)
Cho tam giác ABC và hình bình hành , E thuộc AB, D thuộc BC, F thuộc AC. tính diện tích hình bình hành biết
diện tích EBD=3cm2
diện tích FBC =12cm2
