Hình học lớp 8

NGUYEN THANH HIEN
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Nghi
Xem chi tiết
O Mế Gà
27 tháng 3 2017 lúc 14:43

Thiếu dữ kiện nếu đủ có thể CM tam giác ACE đồng dạng với tam giác AEB

Bình luận (0)
NGUYEN THANH HIEN
Xem chi tiết
Trương ly na
Xem chi tiết
Hải Ninh
26 tháng 3 2017 lúc 22:50

Ta có: E là trung điểm AB (gt)

F là trung điểm DC (gt)

AB = DC (ABCD là hình bình hành (gt))

\(\Rightarrow\)AE = FC

Xét \(\Delta ADE\)\(\Delta CBF\)có:

AD = BC (ABCD là hình bình hành (gt))

\(\widehat{A}=\widehat{C}\) (ABCD là hình bình hành (gt))

AE = FC (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ADE = \Delta CBF (cgc)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ADE \sim \Delta CBF\)

Bình luận (0)
Mạnh Cường
Xem chi tiết
Trúc Quyên Ngô
27 tháng 3 2017 lúc 11:47

A B C F E D 1 1 2 Câu a/

Xét ∆AEC và ∆ACF, có:

Góc A là góc chung

Góc E = góc C = 90o

=>∆AEC đồng dạng ∆ACF (góc-góc)

=>\(\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AE}{AC}\) (Cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AC2=AE.AF

Câu b/

Xét hai tam giác vuông: ∆EBC và ∆DCB, có:

Cạnh BC là cạnh chung

Góc EBC = góc DCB (vì ABC là tam giác cân)

=> ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - góc nhọc)

=> Góc C1 = góc B1 (góc tương ứng) (1)

Mà ta có BD vuông góc AC, CF vuông góc AC => BD // CF

=> Góc B1 = góc C2 (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) => Góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác góc ECF

=> \(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{BE}{BF}\)(tính chất đường phân giác) (điều phải chứng minh)

Bình luận (0)
Huyền Anh
Xem chi tiết
ngonhuminh
22 tháng 3 2017 lúc 11:45

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta AMD\&\Delta CND\\\widehat{MAD}=\widehat{NBD}=90^0\\AB=CD\\\widehat{CDN}=\widehat{MDA}=90^o-MDC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta CND\Rightarrow DM=DN\)

b) xác định c/x điểm E

Hình học lớp 8

Bình luận (2)
Huyền Anh
22 tháng 3 2017 lúc 11:04
Bình luận (2)
SA Na
Xem chi tiết
Phương An
27 tháng 3 2017 lúc 11:20

A B C D F O E K I

a)

Xét tam giác ABF và tam giác ACB có:

BAC chung

ABF = ACB (gt)

=> Tam giác ABF ~ Tam giác ACB (g - g)

=> \(\dfrac{\text{AF}}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\)

=> \(\dfrac{\text{AF}}{4}=\dfrac{4}{8}\)

=> AF = 2 (cm)

Ta có:

AF + FC = AC

2 + FC = 8

FC = 6 (cm)

b)

D là trung điểm của BC (AD là đường trung tuyến của tam giác ABC)

=> \(DC=\dfrac{1}{2}BC\)

Kẻ đường cao AH (H \(\in\) BC)

Ta có: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\times AH\times AB}{\dfrac{1}{2}\times AH\times DC}=\dfrac{AB}{\dfrac{1}{2}AB}=2\)

=> SABC = 2SADC

c)

Tam giác CKA có OF // KA (gt) nên theo định lý Talet

=> \(\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{OC}{OK}\left(1\right)\)

Tam giác OCI có KA // CI (gt) nên theo hệ quả của định lý Talet

=> \(\dfrac{OC}{OK}=\dfrac{CI}{KA}\left(2\right)\)

(1) và (2)

=> \(\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{CI}{KA}\)

d)

Tam giác DCI có CI // BO nên theo hệ quả của định lý Talet

=> \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{BO}{CI}\)

Tam giác EBO có AK // BI nên theo hệ quả của định lý Talet

=> \(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AK}{BO}\)

Ta có:

\(\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{EA}{EB}\times\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{BO}{CI}\times\dfrac{AK}{BO}\times\dfrac{CI}{KA}=1\)

Bình luận (5)
LIÊN
Xem chi tiết
Bích Trâm
27 tháng 3 2017 lúc 19:38

a)Ta có: \(MN^2+MP^2=9^2+12^2=225\)

\(NP^2=15^2=225\)

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>Tam giác MNP vuông tại M

Xét tam giác MDN và PMN

\(\widehat{MDN}=\widehat{PMN}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{MND}\) chung

=> tam giác MDN đồng dạng PMN

b)Tam giác MNP có NE là p/g góc MNE

=>\(\dfrac{MN}{NP}=\dfrac{ME}{PE}\)=>\(\dfrac{9+15}{15}=\dfrac{12}{PE}\)=>PE=7,5(cm)

Ta có PE+ME=MP

=>ME=12-7,5=4,5(cm)

Bình luận (0)
Vy Sunshiner
Xem chi tiết
Na Cà Rốt
26 tháng 3 2017 lúc 21:53

A B C H K

a.) Xét 2 tam giác vuông BKC và CHB có:

BC chung

Góc B = Góc C (Tam giác ABC cân)

=> \(\Delta BKC=\Delta CHB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BK = CH (cạnh tương ứng)

b.)

Ta có : AB = AC (∆ABC cân tại A)

BK = CH (∆BKC = ∆CHB)

=> AK = AH

Do đó : \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\) =>KH // BC (định lí Ta lét đảo)

c.)

BH cắt CK tại O =>O là trực tâm của ∆ABC

=>AO ⊥ BC tại I.

Ta có : ∆AIC ∽ ∆BHC vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{I}=\widehat{H}=90^{\bigcirc}\\\widehat{C}:chung\end{matrix}\right.\)

\(=>\dfrac{IC}{HC}=\dfrac{AC}{BC}hay\dfrac{\dfrac{a}{2}}{HC}=\dfrac{b}{a}>HC=\dfrac{a^2}{2b}\)

\(=>AH=b-\dfrac{a^2}{2b}=\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\)

Mà KH // BC (ý trên) \(\dfrac{HK}{BC}=\dfrac{AH}{AC}=>HK=\dfrac{BC.AH}{AC}hayHK=\dfrac{a}{b}.\left(\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\right)=\dfrac{2ab^2-a^2}{2b^2}\)

ý d.) ko hiểu j hết cảlimdim



Bình luận (0)
Mai Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Thanh Tường
27 tháng 3 2017 lúc 10:05

xem hình ở trên nha.

a) Xét tam giác ABC có DM // AB, nên theo hệ quả của định lí Ta - lét thì tam giác MDC đồng dạng với tam giác ABC.

b) Gọi độ dài cạnh BD là x, thì độ đai cạnh DC là 10-x.

Xét tam giác ABC có AD là đường phần giác nên:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{6}{9}=\dfrac{x}{10-x}\\ \Leftrightarrow9x=60-6x\\ \Leftrightarrow15x=60\\ \Leftrightarrow x=4\)

hay BD=4 (cm)

\(DC=BC-BD\Leftrightarrow DC=10-4\\ \Leftrightarrow DC=6\)

vậy BD=4 (cm) và DC = 6 (cm).

c) Gọi độ dài đoạn AM là x.

ta có MC = AC - AM

hay MC = 9-x.

mặt khác tam giác MDC đồng dạng với tam giác ABC nên:

\(\dfrac{MC}{AC}=\dfrac{DC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{9-x}{9}=\dfrac{6}{10}\\ \Leftrightarrow90-10x=54\\ \Leftrightarrow10x=90-54\\ \Leftrightarrow x=3,6\)

hay AM = 3,6 (cm)

Và CM= AC - AM

\(\Leftrightarrow CM=9-3,6=5,4\left(cm\right)\)

Ta có: \(AB.CM=6.5,4=32.4\left(1\right)\)

\(AC.AM=9.3,6=32.4\left(2\right)\)

từ (1) và (2) suy ra \(AB.CM=AC.AM\left(=32,4\right)\)

d) Dễ thấy tam giác MDC đồng dạng với ta giác ABC theo tỉ số đồng dạng là \(\dfrac{3}{5}\)

mà tỉ số diện tích bằng bình phương nên

\(\dfrac{S_{MDC}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)

theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{S_{MDC}}{S_{ABC}}=\dfrac{9}{25}\Leftrightarrow\dfrac{S_{MDC}}{9}=\dfrac{S_{ABC}}{25}\\ =\dfrac{S_{ABC}-S_{MDC}}{25-9}=\dfrac{16}{16}=1\\ \Rightarrow S_{MDC}=1.9=9\left(cm^2\right)\\S_{ABC}=1.25=25\left(cm^2\right)\)

vậy diện tích tam giác MDC là 9 cm2

diện tích tam giác ABC là 25 cm2.

nếu thấy đúng thì tick giùm mình nha!!!

Bình luận (0)
Phạm Thanh Tường
26 tháng 3 2017 lúc 20:36

A B C D M 6 9 10

Bài 2:

a) Xét tam giác ABC có DM song song với BC

nên theo hệ quả của định lí ta-lét tam giác ADM đồng dạng với tam giác ABC.

b)tam giác ABC có AD là đường phân giác nên:

\(\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{x}{10-x}=\dfrac{9}{6}\)

<=> 90 - 9x = 6x

<=> x = 6

vậy DC = 6 và BD = 4 (cm)

Bình luận (2)
Phạm Thanh Tường
27 tháng 3 2017 lúc 9:34

bài 2:

A B C D M

Bình luận (0)