Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Tiếp).

c) \(\left(x-3\right)^3-2\left(x-1\right)=x\left(x-2\right)^2-5x^2\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^3-2\left(x-1\right)-x\left(x-2\right)^2+5x^2=0\)

\(\Rightarrow x^3-9x^2+27x-27-2x+2-x^3+4x^2-4x+5x^2=0\)

\(\Rightarrow21x-25=0\)

\(\Rightarrow21x=25\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{25}{21}\)

d) \(x\left(x+3\right)^2-3x=\left(x+2\right)^3+1\)

\(\Rightarrow x\left(x+3\right)^2-3x-\left(x+2\right)^3-1=0\)

\(\Rightarrow x^3+6x^2+9x-3x-x^3-6x^2-12x-8-1=0\)

\(\Rightarrow-6x-9=0\)

\(\Rightarrow-6x=9\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{9}{6}=-\dfrac{3}{2}\)

Lời giải:

Gọi vận tốc của xe máy là $a$ (km/h) thì vận tốc ô tô là $a+15$ (km/h)

Giả sử sau 2h, hai xe gặp nhau tại điểm $C$

Ta có:

\(AC=2(a+15)\)

\(BC=2a\)

\(170=AB=AC+BC=2(a+15)+2a=4a+30\)

\(\Rightarrow a=35\)

Vậy v xe máy là $35$ (km/h) và v ô tô là $50$ (km/h)

a) (x+5)(x+2)= 3(4x-3)+ (x-5)²

\(\Leftrightarrow\) x²+2x+5x+10 = 12x-9+x²-10x+25

\(\Leftrightarrow\) 5x+10 = -9+25 ​

\(\Leftrightarrow\) 5(x+2) = 16

\(\Leftrightarrow\) x+2 = \(\dfrac{16}{5}\)

​\(\Leftrightarrow\)​ x = \(\dfrac{26}{5}\)

b) 12-2(1-x)² = 4(x-2)- (x-3)(2x-5)

\(\Leftrightarrow\) 12-2(1-2x+x²) = (4x-8) - (2x²-5x-3x+15)

\(\Leftrightarrow\) 12-2+4x-2x² = 4x-8-2x²+5x+3x-15

\(\Leftrightarrow\) 10 = 8x-23

\(\Leftrightarrow\) 33 = 8x

\(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{33}{8}\)

\(\dfrac{3x-11}{11}-\dfrac{x}{3}=\dfrac{3x-5}{7}-\dfrac{5x-3}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3\left(3x-11\right)}{33}-\dfrac{11x}{33}=\dfrac{9\left(3x-5\right)}{63}-\dfrac{7\left(5x-3\right)}{63}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3\left(3x-11\right)-11x}{33}=\dfrac{9\left(3x-5\right)-7\left(5x-3\right)}{63}\)

\(\Rightarrow\dfrac{9x-33-11x}{33}=\dfrac{27x-45-35x+21}{63}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-2x-33}{33}=\dfrac{-8x-24}{63}\)

\(\Rightarrow63\left(-2x-33\right)=33\left(-8x-24\right)\)

\(\Rightarrow-126x-2079=-264x-792\)

\(\Rightarrow-126x+264x=-792+2079\)

\(\Rightarrow138x=1287\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1287}{138}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{429}{46}\)

Đổi: \(4\dfrac{4}{5}'=\dfrac{24}{5}'=0,08h\)

\(1\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}=1,5\)

Gọi lượng nước tối đa bể có thể chứa là a (đvtt); v1,v2 lần lượt là lượng nước hai vòi chảy được trong 1h, ta có:

\(\dfrac{a}{v_1+v_2}=0,08\left(1\right)\)

\(v_1=1,5v_2\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\). Ta được:
\(\dfrac{a}{1,5v_2+v_2}=0,08\Leftrightarrow\dfrac{a}{2,5v_2}=0,08\)

\(\Rightarrow a=0,2v_2\Leftrightarrow v_2=\dfrac{a}{0,2}=5a\)

=> Vòi 2 chảy đầy bể trong \(\dfrac{1}{5}\)h

\(a=0,2v_2=0,3v_1\Leftrightarrow v_1=\dfrac{a}{0,3}=\dfrac{10}{3}a\)

=> Vòi 1 chảy đầy bể trong \(\dfrac{3}{10}\)h