Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Với m=-2 => pt <=> 1≥0 ∀x (thỏa mãn).

Với m≠2. Để bất pt luôn đúng bạn xét \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta< 0\\m+2>0\end{matrix}\right.\)

Xong rồi kết luận kết hợp vs m=2.

Với m=2 => pt ⇔ 2x+1<0 => x<\(\dfrac{-1}{2}\)(không thỏa mãn điều kiện).

Với m≠2➩ để bất phương trình luôn đúng bạn xét \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta< 0\\m-2< 0\end{matrix}\right.\)

Xong rồi bạn kết luận.

xét x> 2

x^2 +x-12>0 {1+48=49)

\(\left[{}\begin{matrix}x< -4\\x>\dfrac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)

xét x<2

x^2 -x-8 >0 {1+33=34

\(\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{1-\sqrt{33}}{2}\\x>\dfrac{1+\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết luận

\(\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{1-\sqrt{33}}{2}\\x>3\end{matrix}\right.\)

TH1: m=2

BPT sẽ là 6x+4>0

hay x>-2/3(loại)

TH2: m<>2

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot2m\cdot\left(m-2\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m^2+8m=-4m^2+16m+4\)

\(=-4\left(m^2-4m-1\right)\)

\(=-4\left(m^2-4m+4-5\right)\)

\(=-4\left(m-2\right)^2+20\)

Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}-4\left(m-2\right)^2+20< =0\\m-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2>=5\\m< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in(-\infty;-\sqrt{5}+2]\cup[\sqrt{5}+2;+\infty)\\m< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in(-\infty;-\sqrt{5}+2]\)

TH1: m=4

BPT sẽ là 5x+7<=0

hya x<=-7/5(loại)

TH2: m<>4

\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)\)

\(=m^2+2m+1-\left(4m-16\right)\left(2m-1\right)\)

\(=m^2+2m+1-8m^2+4m+32m-16\)

\(=-7m^2+38m-15\)

Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}-7m^2+38m-15< 0\\m-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m^2-38m+15>0\\m>4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{3}{7}\right)\cup\left(5;+\infty\right)\\m>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left(5;+\infty\right)\)

TH1: m=-1

BPT sẽ là 4x-6>0

hay x>3/2(nhận)

TH2: m<>-2

\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-12\left(m^2-1\right)\)

\(=4m^2-8m+4-12m^2+12\)

\(=-8m^2-8m+16\)

\(=-8\left(m^2+m-2\right)=-8\left(m+2\right)\left(m-1\right)\)

Để BPT có nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}-8\left(m+2\right)\left(m-1\right)< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(m-1\right)>0\\m+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(1;+\infty\right)\\m>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left(1;+\infty\right)\)

\(\text{Δ}=\left(2m-4\right)^2-4\cdot\left(-2\right)\left(m-2\right)\)

\(=4m^2-16m+16+8m-16=4m^2-8m\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m\left(m-2\right)< =0\\-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

TH1: m=-2

BPT trở thành \(\left(-2+2\right)x^2+2\left(-2+2\right)x-2+4< =0\)

=>2<=0(loại)

TH2: m<>-2

\(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(m+2\right)\left(m+4\right)\)

\(=4m^2+16m+16-4m^2-24m-32=-8m-16\)

Để BPT có nghiệm thì\(\left\{{}\begin{matrix}-8m-16< =0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=-2\\m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)