Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

TH1: m=2

Pt trở thành \(-2\left(2+1\right)x+2\cdot2-6=0\)

=>-6x-2=0

hay x=-1/3(loại)

TH2: m<>2

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-2\right)\left(2m-6\right)\)

\(=4m^2+8m+4-\left(4m-8\right)\left(2m-6\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m^2+24m+16m-48\)

\(=-4m^2+48m-44\)

\(=-4\left(m^2-12m+11\right)\)

\(=-4\left(m-1\right)\left(m-11\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m-11\right)< 0\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{m-2}>0\\\dfrac{2m-6}{m-2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 11\\m\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;2\right)\cup\left(3;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 11\\m\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left(3;11\right)\)

Khi m = 2 : y = x + 5

TXĐ : D = R.

Tính biến thiên :

a = 1 > 0 hàm số đồng biến trên R.

bảng biến thiên :

x	-∞		+∞
y	-∞		+∞

Bảng giá trị :

x	0	-5
y	5	0

Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, 5) và B(-5; 0).

b/(d_m) đi qua điểm A(4, -1) :

4 = (m -1)(-1) +2m +1

<=> m = 2

3. hàm số nghịch biến khi : a = m – 1 < 0 <=> m < 1

4.(d_m) đi qua điểm  cố định M(x₀, y₀) :

Ta được  : y₀ = (m -1)( x₀) +2m +1 luôn đúng mọi m.

<=> (x₀ + 2) m = y₀ – 1 + x₀(*)

(*) luôn đúng mọi m khi :

x₀ + 2= 0 và  y₀ – 1  + x₀ = 0

<=> x₀ =- 2  và  y₀ = 3

Vậy : điểm  cố định M(-2, 3)

 

Ta có hệ phương 3 phương trình:

\(a\left(8\right)^2+b\left(8\right)+c=0\)

\(-\frac{b}{2a}=6\)

\(\frac{4ac-b^2}{4a}=-12\)

giải hệ phương trình ta có a=3, b=-36, c=96

Parabol: y = 3x² – 36x + 96.

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax² + bx + c (a ≠ 0):

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a

Trục đối xứng : x = -b/2a

Tính biến thiên :

a > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a). và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞)a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞)

bảng biến thiên :

a > 0

x	-∞		-b/2a		+∞
y	+∞		f(-b/2a)		+∞

a < 0

x	-∞		-b/2a		+∞
y	-∞		f(-b/2a)		-∞

Đồ thị :

Đồ thị hàm số ax² + bx + c là một đường parabol (P) có:

đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)).Trục đối xứng : x = -b/2a.parabol (P) quay bề lõm lên trên nếu a > 0, parabol (P) quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0.

cho sửa lại

Tương tự như cách giải bài 3(ở trên)

Ta có hệ phương 3 phương trình:

Parabol: y = 3x2 – 36x + 96.

help me plz

thank you so much

\(A=\dfrac{2a+9}{a+3}+\dfrac{5a+17}{a+3}-\dfrac{3a}{a+3}=\dfrac{7a+26-3a}{a+3}=\dfrac{4a+26}{a+3}\)

Để A là số nguyên thì \(4a+12+14⋮a+3\)

\(\Leftrightarrow a+3\in\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)

hay \(a\in\left\{-2;-4;-1;-5;4;-10;11;-17\right\}\)

Tớ cần rất gấp các bạn giúp tớ nhé