Chương 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

(IMN) và (ABCD) chứa chung điểm I

mà (IMN) chứa MN, (ABCD) chứa AD và MN // AD

⇒ (IMN) \(\cap\) (ABCD) = d. Với d là đường thẳng đi qua I và //AD

Trong (ABCD) gọi P và Q lần lượt là giao điểm của d với CD và AB
Thiết diện là hình thang MNPQ (hai đáy MN và PQ) 

Bài 2:

Trước tiên dễ thấy:
$(BCM)\cap (SBC)=BC(1)$

$(BCM)\cap (SDC)=MC(2)$

Lấy $O$ là giao của $AC,BD$, $K$ là giao điểm $SO, BM$

Kẻ $CK$ cắt $SA$ tại $T$. Ta thấy:

$TB\subset (SAB)$

$TB\subset (BCM)$

$\Rightarrow (BCM)\cap (SAB)=BT(3)$

$TM\subset (BCM)$

$TM\subset (SAD)$

$\Rightarrow (BCM)\cap (SAD)=TM(4)$

Từ $(1); (2); (3); (4)$ ta có thiết diện của hình chóp với $(BCM)$ là $BCMT$

Bài 3:

Trước tiên $(MNI)\cap (ABC)=MN(1)$

Gọi $T$ là giao điểm $MN$ với $BC$ 

$T\in MN\Rightarrow TI\in (MNI)$

$T\in BC, I\in (BCD)$ nên $TI\in (BCD)$

$\Rightarrow (MNI)\cap (BCD)=TI(2)$

Gọi $K<F$ lần lượt là giao $IT$ với $BD, CD$

$K\in TI, TI\subset (MNI)$ nên $K\in (MNI)$

$\Rightarrow KM\subset(MNI)$

Lại có: $K\in BD, M\in AB\Rightarrow KM\subset (ABD)$

$\Rightarrow (MNI)\cap (ABD)=KM(3)$

$F\in CD, N\in AC\Rightarrow FN\subset (ACD)$

$F\in TI, TI\subset (MNI)\Rightarrow F\in (MNI)$

$\Rightarrow FN\subset (MNI)$

$\Rightarrow (MNI)\cap (ACD)=FN(4)$

Từ $(1);(2);(3);(4)$ suy ra thiết diện cần tìm là $(MKT)$

1.

Gọi \(O=AC\cap BD\)

\(AM\in\left(SAC\right)\)

Mà \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

\(\Rightarrow J=AM\cap SO\)

Qua M kẻ \(d//AB\Rightarrow N=d\cap SD\)

2.

\(\left\{{}\begin{matrix}S,P,Q\in\left(SAD\right)\\S,P,Q\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow S,P,Q\) thẳng hàng.