Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 1:

\(y=x^3-3mx^2+2\Rightarrow y'=3x^2-6mx\)

\(y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=2m\end{matrix}\right.\)

Để $(C_m)$ có 2 cực trị thì \(y'=0\) phải có 2 nghiệm , tức là $m\neq 0$

Khi đó: Hai cực trị của đths là: \(A(0; 2); B(2m, 2-4m^3)\)

Gọi ptđt $AB$ là $y=ax+b$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2=a.0+b\\ 2-4m^3=2ma+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=2\\ a=-2m^2\end{matrix}\right.\)

Vậy PTĐT $AB$ là: \(y=-2m^2x+2\)

$I(1,0)$ đi qua nên \(0=-2m^2+2\Rightarrow m=\pm 1\)

Câu 2:

Ta có:

\(y=(2x^2-1)^3(x^2-1)^2\)

\(\Rightarrow y'=3.4x(2x^2-1)^2(x^2-1)^2+2.2x(2x^2-1)^3(x^2-1)\)

\(=4x(x^2-1)(2x^2-1)^2(5x^2-4)\)

Vì $(2x^2-1)^2$ là lũy thừa số mũ chẵn nên tại \(x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}\) thì đths không đổi hướng biến thiên mà tiếp tục đơn điệu tăng hoặc đơn điệu giảm nên nó không phải điểm cực trị

Do đó các điểm cực trị của đths thỏa mãn: \(4x(x^2-1)(5x^2-4)=0\Leftrightarrow x=0; x=\pm 1; x=\frac{\pm 2}{\sqrt{5}}\)

Tức là có 5 cực trị

Chọn B

A nha

Lời giải:

Với điều kiện của hàm $f(x)$ như đề bài đã cho thì ta có hàm \(f(x)\) là hàm đồng biến trên R. Do đó:

\(f(1)< f(2)\Leftrightarrow f(2)>2>1\), ý A sai.

\(f(1)< f(2); f(1)< f(3)\Rightarrow f(2)+f(3)> 2f(1)=4\), ý B sai

\(2016< 2017\Rightarrow f(2016)< f(2017)\), ý C sai

\(f(-1)< f(1)\Leftrightarrow f(-1)< 2\), ý D sai

Do đó không khẳng định nào có thể xảy ra

y' =2(x-1) f'(x​² -2x)

y'=0 <=> x-1=0

x² -2x = -2

x² -2x = -1

x² -2x =0

Nghiệm của y'=0 là 0, 1, 2 . Vậy có 3 cực trị

tưởng tượng đi hàm số đó có đạo hàm =0 lúc x= -2,-1,0

nghĩa là tìm x sao cho x^2-2X=-2,-1,0

=> giải 3 pt => có 3 nghiệm x => có 3 cực trị