Chương IV- Các định luật bảo toàn

\(p_1=m_1v_1=3m\) (kg.m/s)

\(p_2=m_2v_2=5m\cdot0=0\)kg.m/s

Bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}=\overrightarrow{p}\)

\(\Rightarrow3m+0=\left(m+5m\right)\cdot V\)

\(\Rightarrow3=6V\Rightarrow V=0,5\)m/s

Bài 2.

Chọn gốc thế năng tại A như hình vẽ.

Bảo toàn cơ năng: \(W_C=W_B\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_C^2+mgl\left(1-cos\alpha\right)=\dfrac{1}{2}mv_B^2+mgl\left(1-cos\alpha_0^2\right)\)

Thay \(v_C=0;v_B=v\) ta được:

\(mgl\left(1-cos\alpha\right)=\dfrac{1}{2}mv^2+mgl\left(1-cos\alpha_0\right)\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{2gl\left(cos\alpha-cos\alpha_0\right)}\) (m/s)

Chọn chiều dương hướng vào điểm treo tại B.

Quy tắc tổng hợp lực: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

\(\Rightarrow T-P\cdot cos\alpha=m\cdot a=m\cdot\dfrac{v^2}{l}\Rightarrow T=m\cdot\dfrac{v^2}{l}+P\cdot cos\alpha\) (*)

Thay \(v=\sqrt{2gl\left(cos\alpha-cos\alpha_0\right)}\) vào (*) ta được:

\(T=m\cdot\dfrac{2gl\left(cos\alpha-cos\alpha_0\right)}{l}+10m\cdot cos\alpha=mg\left(3cos\alpha-2cos\alpha_0\right)\left(N\right)\)

Bài 1.

Theo định luật ll Niuton:

\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{F_k}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

\(\Rightarrow\)Theo phương ngang:

\(F_k-F_{ms}-P\cdot sin\alpha=0\)

\(\Rightarrow F_k=P\cdot sin\alpha+F_{ms}=10\cdot100\cdot sin30^o+10=510N\)

Công lực kéo:

\(A=F_k\cdot l=510\cdot10=5100J\)

Cơ năng ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=10m\cdot h\left(J\right)\)

Cơ năng tại nơi \(W_đ=5W_t\Rightarrow W_t=\dfrac{1}{5}W_đ\):

\(W'=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot5^2+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot5^2=15m\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow10m\cdot h=15m\Rightarrow h=\dfrac{15}{10}=1,5m\)

Công nâng vật lên cao là

\(A=P.h=10m.h\left(mgz\right)=10.1000.30=300,000\left(J\right)\) 

Thời gian tối thiểu là

 \(t=\dfrac{A}{P}=\dfrac{300,000}{15,000}=20W\)

lỗi

lỗi

lỗi