Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Nguyễn Châu Anh
Xem chi tiết

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

ta có: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{HB}{12}=\dfrac{HA}{16}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(HB=12\cdot\dfrac{3}{5}=7,2\left(cm\right);HA=16\cdot\dfrac{3}{5}=9,6\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{12}=\dfrac{DC}{16}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=20cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)

=>\(DB=\dfrac{20}{7}\cdot3=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);DC=4\cdot\dfrac{20}{7}=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)

Bình luận (0)
Huy Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 4 2023 lúc 19:47

a: Xet ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBME đồng dạng với ΔBAC

b: Xét ΔMBE vuông tại M và ΔMNC vuông tại M có

góc MBE=góc MNC

=>ΔMBE đồng dạng với ΔMNC

=>MB/MN=ME/MC

=>MN*ME=MB*MC=1/4BC^2

=>BC^2=4*MN*ME

Bình luận (0)
Hải Đăng Nguyễn
14 tháng 4 2023 lúc 20:33

a) xét △ABC và △MBE có : 

Góc BAC  = Góc BME  = 90 (Gt)

Góc B chung

⇒△ABC ∼ △MBE (g.g) (1)

b)Xét △ABC và △MCN có:

Góc BAC  = góc NMC = 90 (Gt)

⇒△ABC ∼ △MBE (g.g) (2)

Ta có M là tđ của BC ⇒ MB =MC =1/2 BC

Từ (1) và (2) ⇒△MNC ∼ △MBE

⇒EM/MC = MN/BM

⇔ EM/MN = 1/2BC : 1/2BC

⇔BC2 =EM/MN : 4

⇔BC2 = EM/4MN

 

Bình luận (0)
(っ◔◡◔)っ ♥ Aurora ♥
12 tháng 4 2023 lúc 19:42

Đổi \(1,2m=120cm\)

Xét ΔOBA và ΔOB'A' có:

\(\widehat{OBA}=\widehat{OB'A'}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{A'OB'}\left(đ^2\right)\)

\(\Rightarrow\) ΔOBA ∼ ΔOB'A' (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{OB}{OB'}=\dfrac{AB}{A'B'}\left(tsđd\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OB}{5}=\dfrac{120}{3}\)

\(\Rightarrow3OB=120.5\)

\(\Leftrightarrow3OB=600\)

\(\Leftrightarrow OB=200\left(cm\right)\)

Bình luận (0)
Thắng Phạm Quang
12 tháng 4 2023 lúc 19:48

Xét ΔABO và ΔA'B'O ta có:

\(\widehat{ABO}=\widehat{A'B'O}=90^0\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{A'OB'}\left(đ.đ\right)\)

→ΔABO ∼ ΔA'B'O(g.g)

\(\rightarrow\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{BO}{B'O}hay\dfrac{1,2}{3}=\dfrac{BO}{5}\)

\(\Rightarrow BO=\dfrac{1,2.5}{3}=2\left(m\right)\)

Vậy vật AB được đặt cách vật 2 m

Bình luận (0)
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Du Xin Lỗi
12 tháng 4 2023 lúc 16:13

Tam giác MNK ~ Tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là k=2

⇒ \(\dfrac{S_{MNK}}{S_{ABC}}=2^2=4\)

\(\Leftrightarrow S_{ABC}=S_{MNK}.4=15.4=60cm^2\)

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 4 2023 lúc 21:01

Xét ΔMBA vuông tại B và ΔMCD vuông tại C có

góc AMB=góc DMC

=>ΔMBA đồng dạng với ΔMCD

=>AB/CD=MB/MC

=>AB/15=30/10=3

=>AB=45m

Bình luận (0)
Dương Đức Thành
Xem chi tiết
Phạm Thị Hồng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 6 2023 lúc 20:02

a: Xét ΔADC có OM//DC

nên OM/DC=AM/AD

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC

=>OM=ON

b: Coi AB=1; DC=k

=>DO/OB=DC/AB=k

=>DO/DB=k/(k+1)

=>OM=ON=k/(k+1)

=>MN=2k/k+1

=>1/AB+1/CD=2/MN

Bình luận (0)
Châu 8/1
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 4 2022 lúc 13:22

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=12.8\left(cm\right)\)

Bình luận (0)
Yến Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 4 2022 lúc 8:10

a: Xét ΔCBA vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CA\cdot CB=CH\cdot AB\)

b: Xét ΔCBA vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CA^2=AH\cdot AB\)

c: Xét ΔCBA vuông tại C có CH là đường cao

nên \(BC^2=BH\cdot BA\)

Bình luận (0)
Đặng Thùy Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 7 2023 lúc 14:31

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AD là phân giác

=>BD/CD=AB/AC=3/4

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7

=>BD=30/7cm

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

Bình luận (0)