Cho hình thang ABCD,AB//CD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD biết AB=3cm,OA=2cm,OC =4cm,OD=3,6cm
a) Tính DC và OB
b) Đường thẳng qua O vuông góc vs AB và CD lần lượt tại H vàK chứng minh rằng OH/OK =AB/CD
/ :trên
giup em vs ghi gt và kl,eẽ hinh
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm, AC=20cm. Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC)
a, Tính CD và AD
b, Từ C kẻ CH⊥BD tại H. Chứng minh: ΔABD đồng dạng ΔHCD
c, Tính diện tích tam giác HCD
a.
vì tam giác ABC vuông tại A
suy ra AB^2 + AC^2 = BC^2
suy ra 16^2 + AC^2 = 20^2
suy ra AC = 12
vì BD là phân giác góc B
suy ra AD/DC = AB/BC = 16/20 = 4/5
suy ra AD = 4/5.DC
mà AD + DC = AC = 12
suy ra AD = 16/3, DC = 20/3
b.
xét tam giác BAD và tam giác CHD có
góc BDA = CDH (2 góc đối đỉnh)
góc BAD = CHD (= 90)
suy ra tam giác BAD đồng dạng với CHD
c.
xét tam giác BAD vuông tại A
suy ra AB^2 + AD^2 = BD^2
suy ra 16^2 + (16/3)^2 = BD^2
suy ra BD = 16√(10)/3
vì tam giác CHD đồng dạng với BAD
suy ra HD/AD = CD/BD
suy ra HD/(16/3) = (20/3)/(16√(10)/3)
suy ra HD = 2√(10)/3
xét tam giác CHD vuông tại H
suy ra CH^2 + HD^2 = DC^2
suy ra CH^2 + 40/9 = (20/3)^2
suy ra CH = 2√(10)
suy ra SCHD = 1/2.CH.HD
= 1/2.2√(10).2√(10)/3
= 20/3
Cho ∆ nhọn, trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D. Tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC tại E.
a) cm: DA/DB = EA/EC.
b) cm: DE//BC
a: Xét ΔAMB cso MD la phân giác
nên DA/DB=AM/MB(1)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên EA/EC=AM/MC(2)
Vì M là trung điểm của BC nên MB=MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DA/DB=EA/EC
b: Xét ΔABC có DA/DB=EA/EC
nên DE//BC
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E bất kỳ, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF=CE a. CM: DE=BF b. BD cắt EF tại K, DE cắt BF tại H. CM: FK, DH là các đường cao của tam giác DBF c. Gọi M là trung điểm của EF, O là giao điểm của AC và BD. CM: OM//AK
a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)
=> \(\widehat{ECF}=90^o\)
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)
=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)
=> \(DE\perp BF\)
Xét t/g BDF có
DE ⊥ BF
BC ⊥ DF
DE cắt BC tại E
=> E là trực tâm t/g BDF
=> .... đpcm
c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF
=> CM ⊥ EF
=> \(\widehat{KMC}=90^o\)
Tự cm OKMC làhcn
=> OC = KM => AO = KM
Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)
=> AOMK là hbh
=> OM // AK
giúp e bài 10 ạ
1. Thuyết minh cách đo đồ cao của vật 2. Thuyết trình cách đo khoảng cách chưa biết của vật.
tiến hành đo một cây trụ điện và tính chiều cao của cây trụ điện đó
Một người cao 1,65m thấy bóng mình dài 1,45m.Cùng thời điểm ấy người đó,bóng của 1 ống khói nhà máy trên mặt đất dài 40,6m.Tính chiều cao của ống khói
Bài toán được biểu diễn như hình sau :
Trong đó : AB là chiều cao ống khói
DE là chiều cao của người kia
AC là bóng của ống khói
DC là bóng của người kia
BC là hướng của ánh sáng
Dễ chứng minh ΔABC ~ ΔDEC (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EC}=\dfrac{AC}{DC}\)
=> \(AB=\dfrac{AC\cdot DE}{DC}=\dfrac{40,6\cdot1,65}{1,45}=46,2\left(m\right)\)
Vậy chiều cao của ống khói là 46,2m
Cho hình bên.B là điểm không thể đến đc.Người ta đã đo và tính khoảng cách như thế nào để tính đc độ dài đoạn AB,CB.
