Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Cần phải viết tử mẫu rõ rằng ra

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2-3x}=\dfrac{x+3}{3-x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{-x-3}{x-3}\) (1)

Đkxđ: \(x\ne0\) và \(x\ne3\)

(1)\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{x\left(x-3\right)}+\dfrac{3}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{x\left(-x-3\right)}{x\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow x-3+3=-x^2-3x\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+3x+3-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=-4\left(nhan\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S={-4}

\(\dfrac{1}{x}\)+ \(\dfrac{3}{x^2-3x}\) = \(\dfrac{x+3}{3-x}\)

x(x-3) \(\ne\) 0 \(\Rightarrow\) x \(\ne\) 0 và x-3 \(\ne\) 0

\(\Rightarrow\) x \(\ne\) 0 và x \(\ne\) 3

ĐKXĐ: x\(\ne\) 0 ; x \(\ne\) 3

Phương trình \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{-x-3}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x-3}{x\left(x-3\right)}\) + \(\dfrac{3}{x\left(x-3\right)}\) = \(\dfrac{x\left(-x-3\right)}{x\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) x - 3 +3 = -x^2 -3x

\(\Leftrightarrow\) x^2 +4x =0

\(\Leftrightarrow\) x(x+4) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-4\left(thoảman\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{-4\right\}\)

a,b,c>0 thỏa mãn x+y+z=4. cũng chứng minh 1/xy+1/xz

ghi lại đề dc ko bạn, cho rõ lên chút

\(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2x}{x^2-1}=0\left(ĐKXĐ:x\ne\pm1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\\ \Rightarrow x^2+x-2x=0\\ \Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\Rightarrow x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={0}.

b)

\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x-3}-1=\dfrac{x^2+10}{2x-3}\left(ĐKXĐ:x\ne\dfrac{3}{2}\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(\left(x+2\right)^2+3-2x=x^2+10\\ \Leftrightarrow x^2+4x+4-2x-x^2=10-3\)

\(\Leftrightarrow2x+4=7\Leftrightarrow2x=7-4=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\)

vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c)\(\dfrac{x+5}{x-5}-\dfrac{x-5}{x+5}=\dfrac{20}{x^2-25}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm5\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{\left(x-5\right)^2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{20}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2=20\)

\(\Leftrightarrow x^2+25x+25-x^2+25x-25=20\\ \Leftrightarrow50x=20\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\dfrac{2}{5}\right\}\)

d)\(\dfrac{3x+2}{3x-2}-\dfrac{6}{2+3x}=\dfrac{9x^2}{9x^2-4}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm\dfrac{2}{3}\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(\left(3x+2\right)^2-6\left(3x-2\right)=9x^2\\ \Leftrightarrow9x^2+12x+4-18x+12-9x^2=0\\ \Leftrightarrow16-6x=0\Leftrightarrow6x=16\Rightarrow x=\dfrac{16}{6}\)

vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\dfrac{16}{6}\right\}\)

e)\(\dfrac{3}{5x-1}+\dfrac{2}{3-5x}=\dfrac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(3\left(3-5x\right)+2\left(5x-1\right)=4\\ \Leftrightarrow9-15x+10x-2=4\\ \Leftrightarrow-5x=-3\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}\left(loại\right)\)

vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

f)

\(\dfrac{3}{1-4x}=\dfrac{2}{4x+1}-\dfrac{8+6x}{16x^2-1}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm\dfrac{1}{4}\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(-3\left(4x+1\right)=2\left(4x-1\right)-8-6x\\ \Leftrightarrow-12x-3=8x-2-8-6x\\ \Leftrightarrow-14x=-7\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)

g)

\(\dfrac{y-1}{y-2}-\dfrac{5}{y+2}=\dfrac{12}{y^2-4}+1\left(ĐKXĐ:y\ne\pm2\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(\left(y-1\right)\left(y+2\right)-5\left(y-2\right)=12+y^2-4\\ \Leftrightarrow y^2+y-2-5y+10=12+y^2-4\\ \Leftrightarrow-4y+8=8\Leftrightarrow-4y=0\Rightarrow y=0\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={0}

h)

\(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{4}{x^2-1}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm1\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=4\\ \Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2+2x-1=4\\ \Leftrightarrow4x=4\Rightarrow x=1\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={1}.

i)

\(\dfrac{2x-3}{x+2}-\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{2}{x^2-4}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(\left(2x-3\right)\left(x-2\right)-\left(x+2\right)=2\\ \Leftrightarrow2x^2-7x+6-x^2-4x-4=2\\ \Leftrightarrow x^2-11x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-11=0\Rightarrow x=11\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={0;11}

j)

\(\dfrac{x-1}{x^2-4}=\dfrac{3}{2-x}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2\right)\)

quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:

\(x-1=-3\left(x+2\right)\Leftrightarrow x-1=-3x-6\\ \Leftrightarrow4x=5\Rightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\dfrac{5}{4}\right\}\)

\(A=\dfrac{x^2}{2-x^2}+\dfrac{1-x^2}{1+x^2}=\dfrac{2}{2-x^2}+\dfrac{2}{1+x^2}-2\)

Áp dụng BĐT cauchy:\(\dfrac{1}{2-x^2}+\dfrac{1}{1+x^2}\ge\dfrac{4}{3}\)

do đó \(A\ge\dfrac{8}{3}-2=\dfrac{2}{3}\)

dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)(t/m )

mk mới học lớp 6 nên thông cảm

c,Với x khác -2 và x khác \(\dfrac{-1}{3}\) ; \(\dfrac{1}{3}\) thì

P thuộc Z

Khi và chỉ khi \(\dfrac{x}{x+2}\) thuộc Z

Khi và chỉ khi \(\dfrac{x+2-2}{x+2}\) thuộc Z

Khi và chỉ khi 1- \(\dfrac{2}{x+2}\) thuộc Z

Khi và chỉ khi 2 chia hết cho x+2

Khi và chỉ khi x+2 là Ư (2)

Khi và chỉ khi x+2 thuộc 2; -2; 1;-1

(1) x +2= 2 tự giải nha

(2) x+2=-2

(3) x+2= 1

(4) x+2=-1

Vậy ........................

Tìm ra kết quả xong bạn nhớ đối chiếu ĐKXĐ nhé

DKXD:x\(\ne\)\(\pm\)2

\(\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{3}{x-2}=\dfrac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)^2-3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2x-22}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow\)x²-4x+4-3x-6=2x-22\(\Leftrightarrow\)x²-4x-3x-2x+22+4-6=0\(\Leftrightarrow\)x²-9x+20=0

\(\Leftrightarrow\)(x-4)(x-5)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\\x-5=0\Leftrightarrow x=5\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của PT là:S={4;5}

A. \(\left(x+6\right)\left(3x-1\right)+x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(3x-1+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+6\right)\cdot3x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+6=0\\3x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy.................................

B. \(\left(x+4\right)\left(5x+9\right)-x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(5x+9\right)-\left(x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(5x+9-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(5x+8\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\5x+8=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=\dfrac{-8}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy.......................................