Bài 3: Biểu đồ

Cho tam giác ABC;AB=BC và BD là tia phân giác của góc ABC(D thuộc AC).CMR;

a/AD=DC ( Chỗ này phải là AD=DC chứ??)

b/BD vuông góc với AC

Giải:

Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\left(gt\right)\\AB=BC\left(gt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABD=\Delta CBD\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=DC\left(haicạnhtươngứng\right)\\\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\left(haigóctươngứng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\\ \Rightarrow BDvuônggócvớiAC\\ \RightarrowĐpcm\)

x=2010 nên x-1=2009

\(M=x^{2010}-x^{2009}\left(x-1\right)-...-x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-1\)

\(=x^{2010}-x^{2010}+x^{2009}-x^{2009}+...-x^3+x^2-x^2+x-1\)

=x-1

=2009

Số đó chia hết cho 18 => chia hết cho 2 và 9

=> số đó có tận cùng là chữ số chẵn và có tổng các chữ số chia hết cho 9 Chữ số tận cùng chẵn nên chỉ có thể lớn nhất bằng 8; mỗi chữ số còn lại lớn nhất = 9

=> Tổng các 3 chữ số lớn nhất = 9+ 9 + 8 = 26

Tổng các chữ số chia hết cho 9 => chỉ có thể = 9 hoặc 18

Gọi 3 chữ số đó là a; b ; c và \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)

+) Nếu a+ b + c = 9. ta có: \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)=\(\dfrac{a+b+c}{1+2+3}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

=> a = 3/2 loại

+) Vậy a + b + c = 18

=> \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)=\(\dfrac{a+b+c}{1+2+3}=\dfrac{18}{6}=3\)

=> a=3

b=6 c=9

Vì chữ số tận cùng chẵn nên số cần tìm là 396 hoặc 936

Mn vẽ hình luôn giúp mình vs nha.Mình cảm ơn ạ!

Bài 2: 

a: góc MAP và góc NAQ

góc MAQ và góc NAP

b: góc MAQ và góc MAP

góc NAP và góc NAQ

c: góc NAQ=33 độ

góc MAQ=góc NAP=180-33=147 độ

góc zOn=góc mOt=71 độ

góc zOm=góc nOt=180-71=109 độ

góc tOy=38 độ

góc zOy=góc xOt=180-38=142 độ

I va K o dau ban

Chọn C

1) Theo định nghĩa về căn bậc 2 số học thì đáp án là \(\sqrt{5^2}; \sqrt{(-5)^2}\)

2) Tập $Q$ là tập những số thực biểu diễn được dưới dạng \(\frac{a}{b}\) (a,b tự nhiên, $b$ khác $0$), tập $I$ là tập những số thực không biểu diễn được dạng như trên.

\(0,15=\frac{3}{20}\in\mathbb{Q}\) , A sai.

$\sqrt{2}$ là một số vô tỉ (tính chất quen thuộc), B sai.

$C$ hiển nhiên đúng, theo định nghĩa.

Do đó áp án đúng là C.

3)

a) \(-\sqrt{x}=(-7)^2=49\)

\(\Rightarrow \sqrt{x}=-49\) (vô lý, vì căn bậc 2 số học của một số là một số không âm , trong khi đó $-49$ âm)

Do đó pt vô nghiệm.

b) \(\sqrt{x+1}+2=0\Rightarrow \sqrt{x+1}=-2<0\)

Điều trên hoàn toàn vô lý do căn bậc 2 số học là một số không âm

Vậy pt vô nghiệm.

c) \(5\sqrt{x+1}+2=0\Rightarrow \sqrt{x+1}=\frac{-2}{5}<0\)

Điều trên hoàn toàn vô lý do căn bậc 2 số học là một số không âm

Vậy pt vô nghiệm.

d) \(\sqrt{2x-1}=29\Rightarrow 2x-1=29^2=841\Rightarrow x=\frac{841+1}{2}=421\)

e)\(x^2=0\Rightarrow x=\pm \sqrt{0}=0\)

g) \((x-1)^2=1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\)

\(\Rightarrow x-1=\pm \sqrt{\frac{25}{16}}=\pm \frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{9}{4}\\ x=\frac{-1}{4}\end{matrix}\right.\)

h) \(\sqrt{3-2x}=1\Rightarrow 3-2x=1^2=1\Rightarrow x=\frac{3-1}{2}=1\)

f) \(\sqrt{x}-x=0\Rightarrow \sqrt{x}=x\Rightarrow x=x^2\)

\(\Rightarrow x(1-x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=1\end{matrix}\right.\)

4)

Với \(x=\frac{16}{9}=(\frac{4}{3})^2\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{4}{3}\)

Do đó: \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\frac{4}{3}+1}{\frac{4}{3}-1}=7\in\mathbb{Z}\) (đpcm)

Với \(x=\frac{25}{9}=(\frac{5}{3})^2\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{5}{3}\)

Do đó: \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\frac{5}{3}+1}{\frac{5}{3}-1}=4\in\mathbb{Z}\) (đpcm)