chứng minh:
\(\int\limits^1_0\dfrac{ln\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)}{x}dx=\dfrac{3}{4}\int\limits\dfrac{ln\left(1+x\right)}{x}^1_0dx\)
chứng minh:
\(\int\limits^1_0\dfrac{ln\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)}{x}dx=\dfrac{3}{4}\int\limits\dfrac{ln\left(1+x\right)}{x}^1_0dx\)
Tính tích phân của
\(\int\limits^e_1\dfrac{\cos\left(lnx\right)}{\cos\left(x\right)^2}dx\)
Tích phân này không thể tính được.
Tính tích phân của
\( a) \int_{1}^{e} \frac{cos(lnx)}{cos^2x}dx \)
\(b)\int_{0}^{\pi^2} xsin\sqrt{x}dx \)
\(c) \int_{0}^{\frac{1}{9}} \frac{x}{sin^2 (2x+1)} dx\)
Câu a: Tích phân không thể tính được
Câu b:
Đặt \(\sqrt{x}=t\). Khi đó:
\(\int ^{\pi ^2}_{0}x\sin \sqrt{x}dx=\int ^{\pi}_{0}t^2\sin td(t^2)\) \(=2\int ^{\pi}_{0}t^3\sin tdt\)
Tính \(\int t^3\sin tdt\) bằng nguyên hàm từng phần:
\(\Rightarrow \int t^3\sin tdt=\int t^3d(-\cos t)=-t^3\cos t+\int \cos t d(t^3)\)
\(=-t^3\cos t+3\int t^2\cos tdt\)
\(=-t^3\cos t+3\int t^2d(\sin t)=-t^3\cos t+3(t^2\sin t-\int \sin td(t^2))\)
\(=-t^3\cos t+3(t^2\sin t-2\int t\sin tdt)\)
\(=-t^3\cos t+3(t^2\sin t-2\int td(-cos t))\)
\(=-t^3\cos t+3[t^2\sin t-2(-t\cos t+\int \cos tdt)]\)
\(=-t^3\cos t+3t^2\sin t+6t\cos t-6\sin t+c\)
\(\Rightarrow 2\int ^{\pi}_{0}t^3\sin tdt=2(-t^3\cos t+3t^2\sin t+6t\cos t-6\sin t+c)\left|\begin{matrix} \pi\\ 0\end{matrix}\right.\)
\(=2\pi ^3-12\pi \)
Lời giải:
Đặt \(2x+1=t\Rightarrow x=\frac{t-1}{2}\)
Khi đó:
\(\int ^{\frac{1}{9}}_{0}\frac{x}{\sin ^2(2x+1)}dx=\frac{1}{2}\int ^{\frac{11}{9}}_{0}\frac{t-1}{\sin ^2t}d(\frac{t-1}{2})=\frac{1}{4}\int ^{\frac{11}{9}}_{1}\frac{t-1}{\sin ^2t}dt\)
Xét \(\int \frac{t-1}{\sin ^2t}dt=\int \frac{t}{\sin ^2t}dt-\int \frac{dt}{\sin ^2t}=\int td(-\cot t)-(-\cot t)+c\)
\(=(-t\cot t+\int \cot tdt)+\cot t+c\)
\(=-t\cot t+\int \frac{\cos t}{\sin t}dt+\cot t+c\)
\(=-t\cot t+\int \frac{d(\sin t)}{\sin t}+\cot t+c\)
\(=-t\cot t+\ln |\sin t|+\cot t+c\)
\(\Rightarrow \frac{1}{4}\int ^{\frac{11}{9}}_{1}\frac{t-1}{\sin ^2t}dt=\frac{1}{4}(-t\cot t+\ln |\sin t|+\cot t+c)\left|\begin{matrix} \frac{11}{9}\\ 1\end{matrix}\right.\)
\(\approx 0,007\)
Giúp mình câu này vs
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hs y=x^2.cănx^2+1 trục Ox và đt x=1 \(\dfrac{a\sqrt{b}-ln\left(1+\sqrt{b}\right)}{c}\)với a,b,c la các số nguyên dương.khi đó giá trị của a,b,c là
\(\int\limits^1_0\left(x+1\right)\sqrt{x^2+x+1}dx\)
Cân cao nhân chỉ giáo
\(\int_1^{\dfrac{3}{2}}\left(X+1\right)lnxdx\)
Mọi người giúp t với ạ !
\(\int\limits^1_0\sqrt[3]{2x^3-3x^2-x+1}dx\)
Các bạn ơi tính tích phân này giùm mình với mình nghĩ mãi ko ra. Nhìn thì dễ mà chả xơi đc ....
Mong mọi người giúp đỡ
1) \(\int\limits^2_1\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x}dx\)
2) \(\int x.\sqrt{1-x^4}dx\)
3)\(\int\dfrac{1}{x^2.\sqrt{25-x^2}}dx\)
4) \(\int\dfrac{\sqrt{x^2-9}}{x^3}dx\)
câu 16 mn ơi
\(\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{1}{\left(\sin x\right)^3+\left(cosx\right)^3}dx\)